2015年北京市夏季普通高中会考

数 学 试 卷

考生须知

1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共
页，分为两个部分，第一部分为选择题，
个小题（共
分）；第二部分为解答题，
个小题（共
分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用
铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。





第一部分 选择题（每小题
分，共
分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知全集
，集合
，那么
等于



A．

B．

C．

D．



2．已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是





A．三棱锥

B．四棱锥

C．圆台

D．圆锥





3．点
到直线
的距离是



A．

B．

C．

D．



4．
等于



A．

B．

C．

D．



5．已知
是定义域为
的偶函数，如果
，那么
等于



A．

B．

C．

D．



6．如果幂函数
的图象经过点
，那么
等于



A．

B．

C．

D．



7．中国人民抗日战争纪念馆为了做好“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利大型主题

展览”活动，准备进行一次大规模统计调查活动，其中涉及到以下一些步骤：①处理和分析数

据；②发放问卷并收集问卷的数据；③确定抽样方法；④编制调查问卷；⑤依据数据提出调整

建议. 执行这些步骤的正确顺序是



A．③①②④⑤

B．①②③④⑤

C．⑤④③②①

D．③④②①⑤



8．在区间
内随机选一个实数
，该实数恰好在区间
内的概率是



A．

B．

C．

D．



9．如果向量
，
，且
，那么实数
等于



A．

B．

C．

D．



10．已知函数
，如果
在区间
上的最大值为3，那么
的值为



A．

B．

C．

D．



11．
等于



A．

B．

C．

D．



12．圆心为
，且经过原点的圆的方程是



A．

B．



 C．

D．



13．在△
中，
，
，
，那么
等于



A．

B．

C．

D．



14．函数
的最小值是



A．

B．

C．

D．



15．已知圆柱的底面半径和高都是
，那么圆柱的侧面积是



A．

B．

C．

D．



16．已知等比数列
中，
，那么
的值为



A．

B．

C．

D．



17．已知数列
的前
项和
，那么
的值为



A．

B．

C．

D．



18．首都博物馆是一座建筑宏大、展览丰富、技术先进、功能完善的大型现代化博物馆．为迎接某校高一年级全体同学的参观，该馆准备从甲、乙、丙、丁这4名优秀讲解员中随机选取2名承担讲解任务，那么选取的2人中含有甲的概率是



A．

B．

C．

D．



19．给出下列四个命题：

① 垂直于同一平面的两个平面互相垂直； ② 平行于同一平面的两个平面互相平行；

③ 垂直于同一直线的两个平面互相垂直； ④ 平行于同一直线的两个平面互相平行，

其中正确命题的序号是



A．①

B．②

C．③

D．④



20．给定函数：①
；②
；③
；④
．对于
定义

域中任意的
，
，满足等式“
”的函数的序号是



A．①

B．②

C．③

D．④



21．执行如图所示的程序框图．如果输出
，那么框图中①处关于
的不等式应为





A．

B．

C．

D．





22．建筑工程中，将房屋的窗户面积与地面面积之比称为“窗地面积比”．某办公室的窗户面积为
平方米，地面面积为
平方米，窗地面积比为
．将窗户面积和地面面积同时减少
平方米后，窗地面积比为
．如果
，那么



A．

B．

C．

D．



23．如果两点
，
在直线
的同一侧，那么实数
的取值范围是



A．

B．

C．

D．



24．在直角坐标平面内，与点
距离为
，且与点
距离为
的直线共有



A．
条

B．
条

C．
条

D．
条



25．在直角坐标系
中，对于点
，定义变换
：将点
变换为点
，

其中
（
为常数）. 如果变换
将直线
上的各点均变换为该点自身，那么
等于



A．

B．

C．

D．





第二部分 解答题（每小题
分，共
分）

26.（本小题满分5分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
为正方形，
为对角线
与
的交点，
为棱
的中点．

（Ⅰ）证明：
// 平面
；

（Ⅱ）证明：

平面
．

27.（本小题满分
分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）
；
；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）求函数
的最小正周期．

28.（本小题满分
分）

已知
是等差数列，且
，
.

（Ⅰ）数列
的前
项和
__；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）数列
满足

，
，求
的最大值.

29.（本小题满分
分）

已知直线
过点
，与圆
：
交于不同的两点
，
．

（Ⅰ）
的最大值为__；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）当点
为
中点时，求直线
的方程.

30.（本小题满分
分）

已知函数
，其中
，且
．

（Ⅰ）当
时，不等式
的解集为__；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）如果对于任意
，都有
.证明：
；

（Ⅲ）当函数
在区间
上至少存在一个零点时，求
的最小值．

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