黑龙江省实验中学2015-2016学年度上学期高三学年第一次月考

理科数学学科试题

考试时间120分钟 总分150分

一、选择题(本题共12题，每小题5分，满分60分)[:]

1.已知全集U=R,
，
，则
( )

A．
B.
C.
D.

2.已知
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 设
∈R，则
是直线
与直线
垂直的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )

A．
B．
C．
D．

5. 将函数
图象向右平移
（
）个单位，得到函数
的图象，若
在区间
上单调递增，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．过
的直线
被圆
截得的线段长为2时，直线
的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7 . 若
，
均是锐角，且
，已知
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

8．设椭圆C：
（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（ ）

A.
B.
C.
D.
[:]

9. 函数
的一部分图象如图，则
的解析式和

的值分别是（ ）

A．
，

B．
，

C．
，

D．
，

10. 已知△ABC中，内角
所对的边分别为
且
，若
，则角B为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 若函数

在区间
上有两个零点

，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知
是双曲线
的左右两个焦点，过点
与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段
为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)

13．已知双曲线
中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为_________________．

14. 如图，在△ABC中，
，
，
，点
在边
上，
45°，则
的值为 ．

15．抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线交于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，若
，则点
的横坐标为____________．



16. 给出下列命题：

①函数
的值域是
； ②若
,则
；③
中，若
，则
为钝角三角形；④若
，则函数
的图像的一条对称轴方程为
；

⑤对于函数
，若
，则
必是
的整数倍；

其中正确的命题是 ?????????????.（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：（本题共6小题，满分70分）

17. (本小题10分)已知函数
．

(Ⅰ)讨论函数
在
上的单调性；

( Ⅱ )设
，且
，求
的值．

18．(本小题12分)已知抛物线
焦点为F，抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点
的直线
与抛物线交于
两点，若以
为直径的圆过点
，求直线
的方程．



19. (本小题12分)在
中，角
、
、
所对的边分别为
，其外接圆半径为6，
，

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求
的面积的最大值．

20. (本小题12分)在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若
，且
，求
的面积.

21．(本小题12分)已知椭圆
(
)的离心率为
，且右焦点
到直线
的距离为
。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知点
，过原点且斜率为
的直线
与椭圆交于两点

，求
面积的最大值。

22．(本小题12分)设椭圆
的左右顶点分别为
，离心率
．过该椭圆上任一点
作
轴，垂足为
，点
在
的延长线上，且
．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点
的轨迹
的方程；

（3）设直线
（
点不同于
）与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线
的位置关系，并证明你的结论．

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