鄂尔多斯市西部四校2016届高三上学期期中联考

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷答题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )

A．A?B　　　　　 B．A∩B＝{2}

C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(CUB)＝{1}

2. 命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(　 )

A. 存在x0∈R,都有
B.对任意x∈R,都有x2<0

C. 存在x0∈R,使得
D.不存在x∈R,使得x2<0

3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)

A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根

B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根

4.已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(　　)

A． (5，7) B．(5，9) C．(3，7) D．(3，9)

5.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)

A．5 B．8 C．10 D．14

6.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　　)

A．p∧?q B．?p∧q C．?p∧?q D．p∧q

7.把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为(　　)．

A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R

C．y＝sin ，x∈R D．y＝sin，x∈R

8. 曲线y＝xex-1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)

A． 1 B．2 C． e D．2e

9. 设函数
，则
（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

10. 已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则角A等于(　　)

A．150° B．90° C．60° D．30°

11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}

C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}

12. 下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为(　　)

A.  B．－ C.  D．－或

[来源:学&科&网]

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设向量a，b不平行，向量
与
平行，则实数λ = ______.[来源:学科网]

14.若变量x，y满足约束条件
则z＝3x＋y的最小值为_ _.

15.在等差数列
中,若
,则
_________.

16. 已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f(fn(x))，n∈N+，则f2015(x)的表达式为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知全集U={x|1

（本小题满分12分）

已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(1＋cos β，－sin β)．

(1)若α＝，β∈(0，π)，且a⊥b，求β；

(2)若β＝α，求a·b的取值范围．

19.（本小题满分12分）

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，

cos A＝，B＝A＋.

(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．

20.（本小题满分12分）

在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.

(1)求an；

(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

21.（本小题满分12分）

设函数
，已知
是奇函数。

（Ⅰ）求
、
的值； （Ⅱ）求
的单调区间与极值。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22.（本小题满分12分）

已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程；

23.（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1，FA. 求证： (1)平面FAB1⊥平面ACC1A1；

(2) 直线BC1∥平面AFB1.

24.（本小题满分12分）

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学习的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下公式：

f(x)=

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强（即f(x)最大）？能维持多长时间？

（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

参考答案

选择题(5分*12=60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

A

A

B

A

C

B

C

D

D

B



填空题（5分*4=20分）

13、 1/2

14、 1

15、 15

16、

解答题（共70分）

17. （10分）

解：因为3x-7≥8-2x，所以5x≥15，x≥3 即B={ x|x≥3},….4分

∴A∩B={x|3≤x<5}，……..6分

CUA={x|1

18. （12分）

解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝cos α＋cos αcos β－sin αsin β＝0，

∵α＝，∴cos ＋cos cos β－sin sin β＝0，

整理得cos＝－，

∴β＋＝＋2kπ(k∈Z)或β＋＝＋2kπ(k∈Z)，

∵β∈(0，π)，∴β＝.……..6分

(2)a·b＝cos α＋cos2 α－sin2α＝cos α＋2cos 2α－1，

令t＝cos α，t∈[－1,1]，

∴a·b＝2t2＋t－1＝2（t+1/4)2－，

∴当t＝1时，(a·b)max＝2，

当t＝－时，(a·b)min＝－，

∴a·b的取值范围为.……..12分

19. （12分）

解　(1)在△ABC中，

由题意知sin A＝＝，

又因为B＝A＋，

所以sin B＝sin(A＋)＝cos A＝.

由正弦定理可得

b＝＝＝3.……..6分

(2)由B＝A＋得cos B＝cos(A＋)＝－sin A＝－.

由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．

所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)[来源:学|科|网Z|X|X|K]

＝sin Acos B＋cos Asin B

＝×(－)＋×＝.

因此△ABC的面积S＝absin C＝×3×3×＝.……..12分

20. （12分）

解：(1)设{an}的公比为q，依题意得

解得

因此，an＝3n－1. …………….…..6分

(2)因为bn＝log3an＝n－1，

所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.……..12分

21. （12分）

解（Ⅰ）∵
，∴
。

从而

＝
是一个奇函数，所以
得
，

由奇函数定义得
；…….. 6分[来源:学&科&网]

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，从而
，由此可知，

和
是函数
是单调递增区间；

是函数
是单调递减区间；

在
时，取得极大值，极大值为
，
在
时，取得极小值，极小值为
。…….12分

22. （12分）

解：圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，

所以圆心为C(0，4)，半径为4.

设M(x，y)，则
＝(x，y－4)，
＝(2－x，2－y)．

由题设知
·
＝0，……..6分

故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1) 2＋ (y－3)2＝2.

由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. ……..12分

23. （12分）

解：(1)△A1B1C1为正三角形?B1F⊥A1C1，AA1⊥平面A1B1C1?B1F⊥AA1，易得平面FAB1⊥平面ACC1A1. ……..6分

(2)连接A1B与AB1交于点O，连接OF，易得OF为△A1BC1的中位线，得BC1∥平面AFB1. ……..12分

24. （12分）

解:(I)当
时,[来源:Z_xx_k.Com]

,得
递增, 最大值为
59. ……..3分

当
时,
递减,
. ……..6分

因此,开讲后10分钟,学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6分钟. ……………...9分

(II)

,

因此开讲后5分钟,学生的接受能力比开讲后20分钟强一些. …12分

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