丹东市2 016届高三总复习阶段测试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设全集
，集合
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）若复数
（
是虚数单位，
）的实部和虚部相等，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）在△
中，若
，
，
，则

（A）
或
（B）

（C）
或
（D）

（4）已知
是奇函数，
，设
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）在长为3的线段上任取一点，则该点到两端点的距离都不小于1的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）已知
，若
，则函数
图象的一条对称轴直线是

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）设
，则函数

（A）是偶函数，且在
上是增函数

（B）是偶函数，且在
上是减函数

（C）是奇函数，且在
上是增函数

（D）是奇函数，且在
上是减函数

（8）已知
是等差数列
的前
项和，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）设
，
，若
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（10）函数
的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数
的图象关于
轴对称，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知
，
，若函数
有3个不同的零点，则实数
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）已知
，则
．

（14）公比为
的等比数列
的前6项和
，则
．

（15）已知
，则
．

（16）数列
中，
，
，
，则
前29项和为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值．

（18）（本小题满分12分）

是数列
的前
项和，已知
，
．

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和．

（19）（本小题满分12分）

已知
分别是△
的内角
所对的边，
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若△
的面积是
，且
，求
和
的值．

（20）（本小题满分12分）

为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100），得到频率分布直方图如下图，己知测试平均成绩在区间[30,60）有20人．

（Ⅰ）求m的值及中位数n；

（Ⅱ）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

（21）（本小题满分12分）

已知
．

（Ⅰ）若函数
在点
处的切线与直线
平行，判断函数
的单调性；

（Ⅱ）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图
是⊙
的一条弦，过点
作圆的切线
，过点
作
，垂足是
，
与⊙
交于点
，已知
，
．

（Ⅰ）求⊙
的面积；

（Ⅱ）连结
，交
于点
，证明：点
为
中点．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线
：
，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出曲线
的参数方程，曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设
是曲线
上一点，
是曲线
上一点，求
的最小值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）若关于
的不等式
的解集包含区间
，求实数
的取值范围．

丹东市2016届高三总复习阶段测试

文科数学试题参考答案

一、选择题：

（1）B （2）D （3）A （4）C （5）A （6）D

（7）B （8）A （9）A （10）C （11）D （12）C

二、填空题：

（13）
（14）
（15）
（16）

（9）解：命题“
，
”

也就是命题“
，
”，

如图，只要
即可．

【注】因为命题“
，
”的否定是“
，
”，

由图可知，
时命题“
，
”为真，因此命题“
，
”为真时，应该有
．

（14）解：依题意
，得
．

（16）解：因为
，
，所以
，

从而

三、解答题：

（17）解：（Ⅰ）

； ……（4分）

（Ⅱ）因为

， ……（6分）

注：如果在第（Ⅰ）问合一变形正确，请把这2分加到第（Ⅰ）问。

因为
,所以
，

因此当
，
时，
取最大值
； ……（10分）

当
，
时，
取最小值
． ……（12分）

（18）解：（Ⅰ）
化为
，可知
，

可得
，即
，

由于
，可得
， ……（2分）

又
，解得
， ……（4分）

所以
是首项是1，公差是2的等差数列，通项公式是
； ……（6分）

（Ⅱ）设
前
项和为
，由（Ⅰ）知
，则

，

，

两式相减得
，

即
，

所以
． ……（12分）

（19）解：（Ⅰ）由正弦定理得
，

即
， ……（2分）

所以
，

又
．

所以
，

因为
，所以
； ……（6分）

（Ⅱ）由
，
得
①， ……（8分）

由（Ⅰ）知
，所以
，

又因为
，即
，

所以
②，

由①②式解得
． ……（12分）

（20）解：（Ⅰ）由直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02，0.02和0.06，

则m×（0.02＋0.02＋0.06）＝20，解得m＝200． ……（3分）

由直方图可知，中位数n位于[70，80），则

0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04（n－70）＝0.5，解得n＝74.5． ……（6分）

（Ⅱ）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，

p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，

则由xi＝200×pi，可得

x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20， ……（8分）

故该校学生测试平均成绩是

＝＝74＜74.5，

所以学校应该适当增加体育活动时间． ……（12分）

（21）解：（Ⅰ）
定义域是
，
，

依题意
，
，
，

，所以函数
在
单调增加； ……（6分）

（Ⅱ）不等式
即
，

因为
，所以
，

设
，
，

当
时，
，
在
单调递减，

所以当
时，
，因此
，

实数
的取值范围是
． ……（12分）

（22）解：（Ⅰ）取
中点为
，连结
，

则
，
，

因为
为圆
的切线，
为割线，

所以
，由
，

所以

在