祁阳县2016届高三第二次模拟考试

文 科 数 学（试题卷）

（时量120分钟，满分150分）

温馨提示：

1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集
集合
,
，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．
B．

C．
D．

2．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限

3．化简sin
°的值是

A．
B．
C．
D．－

4．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的零点所在区间（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在等差数列
中，已知
，则
=（ ）

A．10 B．18 C．20 D．28

7已知曲线
在
处的切线方程是
，则实数
为（ ）

A．1 B．-3 C．3 D．-1

8．设
，
，若
，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．为了得到函数
的图象，只需将函数
图象上所有的点（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

10．已知数列
满足
，则
=（ ）

A．-
B．-1 C．0 D．-

11．已知函数
对区间
内存在极值点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
，若在区间[-1,3]内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在
中，角
的对边分别为
，且其面积
，则角C=_______．

14．已知正项等比数列
满足
，则
．

15．在矩形
中，已知
，点E是BC的中点，点F在CD上，若
, 则
的值是 .

16．若动直线
与函数
和
的图像分别交于
两点，则
的最大值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）

17．（本小题满分10分）设命题
:实数
满足
,命题
:实数
满足
．

（1）若
且
为真,求实数
的取值范围;

（2）若
且
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围．

18.（本小题满分12分）设
是实数，
，

（1）若函数
为奇函数，求
的值；

（2）若函数
为奇函数,且不等式
的解集是R。求k的取值范围。

19．（本小题满分12分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，四边形OAQP是平行四边形.

(1)若
，求
。

（2）求
的值．

20．（本题满分12分）已知函数
，

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和在区间
上的值域；

（Ⅱ）设在
中，内角
所对边的边长分别为
，且
，
，若
，求
的值。

21．（本小题12分）已知数列
的前n项和为
，
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前n项和
．

22．（本小题满分12分）已知函数
．

（I）求函数
的单调区间和极值；

（II）若对定义域内任意的
，
恒成立，求
的取值范围．

祁阳县2016年高考第二次模拟考试试卷

文 科 数 学

（参考答案）

一、选择题：CDBBCC, CCDBBC

二、填空题：13，
； 14，64； 15，
；16，

三、解答题

17试题解析：（1）当
时，
，
， 3分

又
为真，所以
真且
真，

由
，得

所以实数
的取值范围为
5分

（2） 因为
是
的充分不必要条件，

所以
是
的充分不必要条件， 7分

又
，
，

所以
，解得

所以实数
的取值范围为
10分．

（1）由
得m=1 2分

此时
；

所以 m=1 4分

（2）当m=1时，
是增函数 6分

的解集是R等价于
恒成立。 8分

故
12分

19. 解析：（1）设P＝(x，y)由题意，y>0

因为
＝(2,1)，CB∥OP，

所以x＝2y.又
，

解得y＝，x＝， 4分

因为四边形OAQP是平行四边形，

所以
6分

sin θ＝y=，cos θ=x＝， 8分

所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝.

故sin＝sin 2θcos－cos 2θsin＝×－×＝.12分

20．解：（1）

， 4分

∴
的最小正周期是
5分

则
； 6分

（2）由
，得到

，
，即
， 8分

，

∴由正弦定理得
①， 9分

又
，

∴由余弦定理，得
，即
②， 10分

联立①②解得：
． 12分

21.解析：（1）由题意得当
时，

因此
， 2分

即
，因此
，以上各式相乘得
， 5分

当
时，
也适合上式，所以
6分

（2）

， 8分

所以当
是偶数时，

当
是奇数时，

故

22.

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