宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期中联考

高三（理科）数学试题

（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题）

一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知集合
，则(CRP)∩Q= （ ）

A.
B.
C.
D.

2．若
，
，则P是Q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象 ( )

A.向右平移
个单位长度 B.向左平移
个单位长度

C.向右平移
个单位长度 D.向左平移
个单位长度

4. 设函数
，则
是 ( )

A.奇函数，且在
上是增函数 B.奇函数，且在
上是减函数

C.偶函数，且在
上是增函数 D.偶函数，且在
上是减函数

5．
,则函数
的零点落在区间（ ）

参考数据：

A．
B．
C．
D．不能确定

6．已知sin
＋cos
＝
，
，则sin
－cos
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．设
,若
是
的最小值,则
的取值范围为 ( )

A. [-1,2] B. [-1,0] C. [1,2] D. [0,2]

8．已知函数
是
上的减函数，则实数
的取值范围是 ( )

9.由直线
，及曲线
所围图形的面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为
，此时气球的高是
，则河流的宽度BC等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11定义在R上的偶函数
满足
，当
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，则关于函数
有如下四个命题：

①
；

②函数
是偶函数；

③任取一个不为零的有理数
,
对任意的
恒成立；

④存在三个点
，使得
为等边三角形.

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题）

二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分）

13. 函数
的定义域是____________．

14. 求值：
＝ ．

15．已知函数
的图像与一条平行于
轴的直线有三个交点，其横坐标分别为
则
__________。

16．角
的顶点在坐标原点
，始边在
轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点
，且
；角
的顶点在坐标原点
，始边在
轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点
，且
。对于下列结论：

①点
的坐标为（
）； ②
； ③
； ④

其中正确结论的编号是 ．

三 解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）设命题
：函数
的定义域是R，命题
：
为增函数，如果命题“
”为真，而命题“
”为假，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数
，

在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0



























0



0



0



（Ⅰ）请求出上表中的
、
、
，并直接写出函数
的解析式；

（Ⅱ）将
的图象沿
轴向右平移
个单位得到函数
，若函数
在
（其中
）上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为
，求
与
夹角
的大小

19．（本小题满分12分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过
，按
元
计算；超过
而不超过
时，其超过部分按
元
计算，超过
时，其超过部分按
元
计算．设行李质量为
，托运费用为
元．

（Ⅰ）写出函数
的解析式；

（Ⅱ）若行李质量为
，托运费用为多少？

20.（本小题满分12分）已知
，
，记函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及
的对称中心；

（Ⅱ）求
在
上的单调递增区间.

21.（本小题满分12分）在
中，内角
所对的边分别为
.已知
，

（I）求角
的大小；

（II）若
，求
的面积.

22．（本小题满分12分）已知函数
.

(Ⅰ)求函数
的单调区间；

(Ⅱ)设
，求
在区间
上的最大值；

(Ⅲ)证明：对
，不等式
成立.

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高三（理科）数学参考答案

一．单项选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

B

A

B

B

D

A

D

A

C

C




14. 1 15.
16 .①②④

17．对于命题
：函数
的定义域是R，

（
）

对于命题
：
为增函数，
（
）

又
命题“
”为真，而命题“
”为假

（
）

（
）

综上所述，实数
的取值范围
（
）

18．（1）
（
）

，
，
（
）

又

；（
）

将
的图象向右平移
个单位后得到

由于
在
上的值域为
，则
，故最高点为
，最低点为
.则
,
，则
故
.（
）

19．　(1)设行李质量为xkg，托运费用为y元，则

①若0＜x≤50，则y＝0.25x；

②若50＜x≤100，由y＝12.5＋0.35(x－50)；

③若x＞100，则y＝30＋0.45(x－100)，

所以，由①②③可知，

（
）

(2)因为50kg＜56kg＜100kg，所以y＝12.5＋6×0.35＝14.6元．（
）

20．解（Ⅰ）

（
）

（
）

（Ⅱ）解不等式
得

（
）

上的单调递增区间为
（
）

21. （I）由题意得，
，即
，
，由
得，
，又
，得
，即
，所以
(6分)

（II）由
，
，
得
，

由
，得
，从而
，故
，

所以
的面积为
.（12分）

22. 解：(Ⅰ)
的定义域为
，
，

由
，得
.

当
时，
；当
时，
.

所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减. （3分）

(Ⅱ)(1)当
，即
时，
在
上单调递增，所以

.

(2)当
时，
在
上单调递减，所以

.

(3)当
，即
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，所以

（7分）

(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当
时，
，所以在
上，恒有

，即
且当
时等号成立.

因此，对
，恒有
.

因为
，
，所以
，即
，

所以
.

即对
，不等式
成立. （12分）

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