宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期中联考

高三（文科）数学试题

（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题）

一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
，
，则P是Q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴(　　)

A.向右平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

5．函数
在区间[0，2]上的最大值比最小值大
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．
,则函数
的零点落在区间（ ）

参考数据：

A．
B．
C．
D．不能确定

7．在
中，若
，则
的值为

A、
　　　 B、
　C、
　　 　D、

8．已知sin
＋cos
＝
，
，则sin
－cos
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
的单调递增区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为
，此时气球的高是
，则河流的宽度BC等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11定义在R上的偶函数
满足
。当
，则

A．
B．

C．
D．

12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，则关于函数
有如下四个命题：

①
； ②函数
是偶函数；

③任取一个不为零的有理数
,
对任意的
恒成立；

④存在三个点
，使得
为等边三角形.

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题）

二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分）

13．函数
是幂函数，且在
上是减函数，则实数
_____

14．曲线
在点
处的切线的方程为 .

15．求值：
＝ ．

16．角
的顶点在坐标原点
，始边在
轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点
，且
；角
的顶点在坐标原点
，始边在
轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点
，且
。对于下列结论：

①点
的坐标为（
）； ②
；③
；④

其中正确结论的编号是 ．

三 解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）设命题
：函数
的定义域是R，命题
：
为增函数，如果命题“
”为真，而命题“
”为假，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数
，

在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0



























0



0



0



（Ⅰ）请求出上表中的
、
、
，并直接写出函数
的解析式；

（Ⅱ）将
的图象沿
轴向右平移
个单位得到函数
，当
时其图象的最高点和最低点分别为
，求
与
夹角
的大小.

19．（本小题满分12分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过
，按
元
计算；超过
而不超过
时，其超过部分按
元
计算，超过
时，其超过部分按
元
计算．设行李质量为
，托运费用为
元．

（Ⅰ）写出函数
的解析式；

（Ⅱ）若行李质量为
，托运费用为多少？

20.（本小题满分12分）已知
，
，记函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及
的最大值和最小值；

（Ⅱ）求
在
上的单调递增区间.

21．（本小题满分12分）已知
分别为
三个内角
的对边，

（1）求
的大小 （2）若
，

,求
。

22、（本小题满分12分）已知函数
，

（1）若函数
的图像在点
处的切线平行于
轴，求
；

（2）若
，讨论函数
的单调性；

（3）设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
，

求证：
．

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高三（文科）数学参考答案

一．单项选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

A

B

D

B

A

B

D

A

C

C



13．2 14．x-ey=0 15．1 16．①②④（只给全分，多写少写均不得分）

17．对于命题
：函数
的定义域是R，

（
）

对于命题
：
为增函数，
（
）

又
命题“
”为真，而命题“
”为假

（
）

（
）

综上所述，实数
的取值范围
（
）

18．（1）
（
）

，
，
（
）

又

；（
）

（2）将
的图象向右平移
个单位后得到
（
）

故最高点为
，最低点为
.则
,
，则
（
）

故
.（
）

19．　(1)设行李质量为xkg，托运费用为y元，则

①若0＜x≤50，则y＝0.25x；

②若50＜x≤100，由y＝12.5＋0.35(x－50)；

③若x＞100，则y＝30＋0.45(x－100)，

所以，由①②③可知，
（
）

(2)因为50kg＜56kg＜100kg，所以y＝12.5＋6×0.35＝14.6元．（
）

20．解（Ⅰ）

（
）

（
）

（Ⅱ）解不等式：

（
）

上的单调递增区间为
（
）

21．（1）由正弦定理得：

（
）

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