孝感高中2016届高三10月调考

数学（理）试题

命题人：陈慧玲 考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．若命题“
，使得
”为假命题，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

3．已知锐角
,且
的终边上有一点
,则
的值为

A．
B．
C．
D．

4．已知向量
，命题
，命题
，则
是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知在等差数列
中，
，则数列
的前
项之和

A．105 B．95 C．85 D．45

6．若函数

的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是

A B C D 第6题图

7．若两个正实数
满足
，且不等式
有解，则实数
的取值范围是

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
D．

8．把边长为
的正方形
沿对角线
折起，形成的三棱锥

正视图与俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
的图象与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位，得到函数
的图象．若在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为

A．
B．
C．
D．

10．在
中，
是
边上的一点，
．若记
，则用
表示
所得的结果为

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
是定义在
上的偶函数,
为奇函数,
,当
时,
,则在区间
内满足方程
的实数
为

A．
　　　　 B．
　　　　 C．
　　　　　 D．

12．已知函数
与
的图象上存在关于
轴对称的点,则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.

13．若数列
的前
项和
,则
=___________.

14．定积分__________.

15．某所学校计划招聘男教师
名，女教师
名，
和
须满足约束条件 ，

则该校招聘的教师最多是 名．

16. 在
中
,
是
的内心，若
，其中
,则动点
的轨迹所覆盖的面积为________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或步骤.

17．（本小题满分12分）如图，在梯形
中,

，点
分别在线段
上运动,且
.

（1）当
时,求
；

（2）求
的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知向量
.

（1）当
时,求
的值；

（2）已知在锐角
中,
分别为角
的对边,
,函数
,求
的取值范围.

19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面
，
，
，
分别是
，
的中点．

（1）证明：
；

（2）若
，求二面角
的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知数列
满足
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
的前
项和为
，问是否存在实数
使得
是一个与
无关的常数，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分12分）已知函数
，函数
在
处的切线
与直线
垂直．

（1）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；

（2）设
是函数
的两个极值点，若
，求
的最小值．

选考题：请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. （本小题满分10分）如图所示，已知⊙
与⊙
相交于
两点，过点
作⊙
的切线交⊙
于点
，过点
作两圆的割线，分别交⊙
、⊙
于点
，
与
相交于点
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
是⊙
的切线，且

，求
的长．

23. （本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴。已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，射线
与曲线
分别交异于极点
的四点
.

（1）若曲线
关于曲线
对称，求
的值，并把曲线
和
化成直角坐标方程；

（2）求
的值.

24. （本小题满分10分）设
．

（1）求
的解集；

（2）若不等式
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围．

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