枣阳市第一中学2016届上学期高三第二次模拟考试

数学试题（理科）

时间：120分钟 分值：150

第I卷（选择题共50分）

选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1．已知
（
），设
展开式的二项式系数和为
，
（
），
与
的大小关系是（ ）

A．

B．

C．
为奇数时，
，
为偶数时，

D．

2．已知函数
，
是
的导数，同一坐标系中，
和
的大致图象是（ ）

3．八人分乘三辆小车，每辆小车至少载
人最多载
人，不同坐法共有（ ）

A．
种 B．
种 C．
种 D．
种

4．已知
，
是
的导数，
和
单调性相同的区间是（ ）

A．
B．
和

C．
D．

5．“
，
，
，
四点不在同一平面内”是“
，
，
，
四点中任意三点不在同一直线上”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为
、
、
、
、
的五个

6．已知函数
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知不等式组
构成平面区域
（其中
,
是变量）．若目标函数
的最小值为-6，则实数
的值为（）

A．
B．6 C．3 D．

8．若
，
是第三象限的角，则
（）

A．
B．
C．
D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值是（）

A．
B．－
C．－2 D．4

第II卷（非选择题）

填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）

11．已知数列{an}的前
项和为
，且
＝
，则数列{an}的通项公式
＝．

12．求值：
．

13．在极坐标系中，极点为
，曲线
与曲线
，则曲线
上的点到曲线
的最大距离为．

14．阅读如图所示的程序框图，输出的结果
的值为．

15．
，由此猜想出第
个数是．

16．已知
，函数
在
上是增函数，实数
的取值范围是．

17．已知
、
、
是三个非零向量，命题“若
，则
”的逆命题是命题（填真或假）．

三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

18．(本小题满分12分)为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图.

（1）估计该样本的平均数和中位数；（结果精确到0.01）；

（2）由（1）中结果估算该市12万居民的月均用水总量。



19．（本小题满分12分）

已知函数
为常数，数列
满足：
，
，
．

（1）当
时，求数列
的通项公式；

（2）在（1）的条件下，证明对
有：
；

（3）若
，且对
，有
，证明：
．

20．（12分）平面内给定三个向量

（1）求满足
的实数
、
；

（2）设
满足
且
，求
.

21．（本题满分14分） 设函数
.

（1）求
在
上的值域.

（2）设A,B,C为
ABC的三个内角，若角C满足
且边
,求角
.

22．（本小题满分15分）在
中，角
的对边分别是
，若
。

（1）求角
的大小；

（2）若
，
的面积为
，求
的值。

数学答案（理科）

选择题

1-5 CCCBA 6-10CCBAD

填空题

11．

12．
13．
14．
15．
16．
17．假命题.

18．（1）平均数为

. ……4分

因为
,

所以中位数为
. ……8分

（2）若以样本平均数来估算12万居民的月均用水总量：
,

若以样本中位数来估算：
（两者求出其一即可）. ……12分

19．（1）当
时，
，

两边取倒数，得
，……2分

故数列
是以
为首项，为公差的等差数列，

，
，
．……4分

（2）证法1：由（1）知
，故对

……6分

所以

．……9分

证法2：①当n=1时，等式左边
，等式右边
，左边=右边，等式成立；……5分

②假设当
时等式成立，

即
，

则当
时

这就是说当
时，等式成立，……8分

综①②知对于
有：

．……9分】

（3）当
时，

则
，……10分

∵
，

∴
……11分

．……13分

∵
与
不能同时成立，∴上式“=”不成立，

即对
，
．……14分

证法二：当
时，
，

则
……10分

又

……11分

令
则
……12分

当
所以函数
在
单调递减，故当
所以命题得证……14分】

证法三：当
时，
，
……11分

数列
单调递减，

，

所以命题得证……14分】

20．（1）由题意得
，所以
，解得

（2）∵
，
，又
且
,

∴
解得
或

∴
或

（1）
………………3分

值域为
…………………6分

（2）
…………………9分

由正弦定理得
…………………13分

22．（1）根据正弦定理：
可化为
，约掉
得
，即
，从而得
；（2）因为
，
，
的面积为
，

所以
，由此得
，再由余弦定理可得
，从而求得
，

所以

.

∵
，

由正弦定理得：
， 2分

∵
，∴
， 3分

∴
，即
， 5分

又
，∴
； 6分

（2）∵
，
的面积为
，

∴
， 7分

∴
， 8分

，即
， 9分

， 10分

∴
11分

. 12分

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