孝感高中2016届高三10月调考

数学（文）试题

命题人：代丽萍 考试时间：120分钟 分值：150分

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．设集合
，若
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

2．已知向量
，则
等于

A．-1 B．0 C．
D．

3．在等差数列
中，首项
公差
，若
，则
的值为

A．37 B．36 C．20 D．19

4. 已知
则下列结论不正确的是

A．
B．
C．
D．

5．设
，则

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
，则下列结论中正确的是

A．函数
的最小正周期为

B．函数
的最大值为1

C．将函数
的图像向右平移
个单位后得到
的图像

D．将函数
的图像向左平移
个单位后得到
的图像

7．等比数列
中，
，则数列
的前10项的和为

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知
，则
的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

9．已知函数


）是奇函数，则

A．
B．
C．
D．

10．已知等差数列
的前
项和为
，且
，若数列
在
时为递增数列，则实数
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

11．设
，若
，则

A．1005 B．1006 C．1007 D．1008

12．定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成 立，则

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．函数
的图象与函数
的图象的交点的个数 是 .

14．若不等式
对一切非零实数
恒成立，则实数
的最大值是 .

15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列
为“斐波那契数列”，若把该数列
的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列
，在数列
中第2015项的值是 .

16．如右图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则
的最大值是 .

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且
.

（I）求角A的值；

（II）若角
边上的中线
，求边
.

18．（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，且
，数列
为等差数列，且
.

（I）求数列
，
的通项公式；

（II）若对任意的
恒成立，求实数k的取值范围．

19. （本小题满分12分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

（I）设在甲家租一张球台开展活动
小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x).

（II）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

20．（本小题满分12分）已知
,函数
,
(其中e 为自然对数的底数).

（I）判断函数f(x)在
上的单调性;

（II）是否存在实数
,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是点
关于
轴的对称点，过点
的直线交抛物线于
两点．

（I）试问在
轴上是否存在不同于点
的一点
，使得
轴所在的直线所成的锐角相等？若存在，求出定点
的坐标；若不存在，请说明理由；

（II）若
的面积为
，求向量
的夹角．

22．（本小题满分10分）已知函数
.

（I）当
时，解不等式
；

（II）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.

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