一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．已知集合A=
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．直线
与曲线
在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A.
B.
C. 4 D. 2

3．下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）

①命题“
”的否定是“
”；

②命题“若
”的逆否命题为“若
”；

③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

④若
，则
恒成立.

A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

4．已知函数
是函数
的导函数，则
的图象大致是（ ）

A B C D

5．已知函数
，
为
的导函数，

则
（ ）

A．0 B．8 C．2014 D．2015

6． 已知
，若
的必要条件是
，则
之间的关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．设函数
对任意的
，都有
，若函数
，则
的值是（ ）

A. 1 B． -5或3 C. -2 D．

8．已知符号函数
，则函数
的零点个数为( )

A.4??????? B.3??????? C.2 D.1

9．已知
，
，且
，
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知方程
在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（ ）

A．sina=acosb ? B．cosa=bsinb? C． sina=-acosb D．sinb=-bsina

11．设函数
的导函数为
，对任意
R都有
成立，则（ ）

A．
B.

C．
D.
的大小不确定

12．定义在
上的单调函数
，则方程
的解所在区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 幂函数
过点
，则
= .

14．把函数
图象上各点向右平移
个单位，得到函数
的图象，则
的最小值为 .

15．设
的最小值为
，则
　　　　。

16．已知定义在R上的奇函数
满足
，且
时，
，给出下列结论：

①
； ②函数
在
上是增函数；

③函数
的图像关于直线x=1对称；

④若
，则关于x的方程
在[-8，16]上的所有根之和为12.

则其中正确的命题为_________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分。

17．（本小题满分10分）

已知函数
，且当
时，
的最小值为2，

（1）求
的单调递增区间；

（2）先将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再把所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和。

18.（本小题满分12分）

中，角
的对边分别为
，已知点
在直线

上。

（1）求角
的大小；

（2）若
为锐角三角形且满足
，求实数
的最小值。

19．（本小题满分12分）

已知函数

.

（1）若
为函数
的极值点，求实数
的值；

（2）若
时，方程
有实数根，求实数
的取值范围.

20．(本小题满分12分)

已知函数
．

（Ⅰ）函数
在
处的切线方程为
，求a、b的值；

（Ⅱ）当
时，若曲线
上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设函数
（
）．

(1)当
时，讨论函数
的单调性；

(2)若对任意
及任意
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围．

22. (本小题满分12分)

设函数
.

（1）若函数
在
处有极值，求函数
的最大值；

（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式

高三数学（理科）参考答案

B卷： 1-12：DCCAB DCDBC BA

13. 2 14.
15. -2+
16.①④

17. 解：（1）函数
，

，
，得
；

即
，由题意得
，

得
，

所以函数
的单调递增区间为
．…5分

（2）由题意得
，又由
得
，

解得
， 即
，

，故所有根之和为
．……10分

18.解：（1）由条件可知
，

根据正弦定理得
，

又由余弦定理知
，故角
的大小为
。……5分

（2）

，

当且仅当
即
为正三角形时，实数
的最小值为2。………12分

19．（1）

由于
为
的极值点，则有

即
且
，解得
………4分

当
时，

∵在
附近，
时，
；
时，

∴
为函数
的极值点成立.

∴
………5分

（2）当
时,由方程
可得

∵
，令

∴

∵
，则当
时，
，从而
在(0,1)上为增函数；

当
时，
，从而
在
上为减函数

∴
……………………………10分

∵
∴

即
的取值范围为
……………………………12分

20．解：（Ⅰ）
，
，
，得
，

，

，求得
，

∴
，
； …………………………4分

（Ⅱ）
，

令
，依题知存在
使
有三个不同的实数根，

，

令
，求得
，

由
知
，

则
在
，
上单调递增， 在
上单调递减，

当
时，
，当
时，
，

∴
的极大值为
，

的极小值为
，………………………… 10分

所以此时
． ……………………………… 12分

21.(1)

①
时，
,
在
单减，
单增；

②
时，
，
在
单减，在
单增，
单减；

③当
即
时，
上是减函数；

④当
，即
时，令
，得
,令
，得

为增函数 ，
为减函数…8分

(2)由(1)知，当
时，
上单调递减，

当
时，
有最大值，当
时，
有最小值，
，
，

而
经整理得

．……12分

22.（1）由已知得：
，且函数
在
处有极值

∴
，即
∴

∴

当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减；

∴函数
的最大值为

（2）①由已知得：

(i)若
，则
时，

∴
在
上为减函数，

∴
在
上恒成立；

(ii)若
，则
时，

∴
在
上为增函数，

∴
，不能使
在
上恒成立；

(iii)若
，则
时，
，

当
时，
，

∴
在
上为增函数，

此时
，

∴不能使
在
上恒成立；

综上所述，
的取值范围是b≥1…………8分

②由以上得：

取
得：
令
，

则
，
.

因此
.

又

故

……12分

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