惠州市2016届高三第二次调研考试

数 学（文科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合
，
，那么
=( )

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）在复平面内，复数
所对应的点位于( )

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（3）已知
且
，那么
( )

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）设
是平行四边形
的对角线的交点，
为任意一点，

则
( )

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）函数
（其中
）的图像如图所示，为了得到
的图像，则只需将
的图像( )

（A）向左平移
个长度单位 （B）向右平移
个长度单位

（C）向左平移
个长度单位 （D）向右平移
个长度单位

（6）已知函数
的图像是连续不断的，有如下的
，
的对应表

1

2

3

4

5

6





136.13

15.552

－3.92

10.88

－52.488

－232.064



则函数
存在零点的区间有(　　)

（A）区间
（B）区间

（C）区间
（D）区间

（7）直线
被圆
截得的弦长为( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）

（8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是(　　)

（A）8 （B）10 （C）
（D）

（9）数列
满足
且
,则数列
的第100项为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）如图所示程序框图，输出结果是( )

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（11）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为
，
，此时气球的高是
，则河流的宽度BC等于( )

（A）
（B）

（C）
（D）

（12）已知双曲线
与
轴交于
两点，点
，则
面积的最大值为( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）函数
的图像在
处的切线方程是 ．

（14）已知倾斜角为
的直线
与直线
垂直，则
的值为_____．

（15）已知变量
满足
，则
的取值范围是_________．

（16）记集合
，集合
表示的平面区域分别为
．若在区域
内任取一点
，则点
落在区域
中的概率为____．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分









全市的总体交通状况等级

不合格

合格

优秀





（I）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

（II）用简单随机抽样方法从这
条道路中抽取
条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率．

（18）（本小题满分12分）

如图，已知
平面
，四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．

（I）求证：
平面
；

（II）求三棱锥
的体积．

（19）（本小题满分12分）

已知数列{
}的前n项和为
，且满足
．

（I）证明：数列
为等比数列，并求数列{
}的通项公式；

（II）数列{
}满足
，其前n项和为
，

试求满足
的最小正整数n．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆
的左、右焦点分别是
，其离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
面积的最大值为
．

（I）求椭圆的方程；

（II）若
是椭圆上不重合的四个点，
相交于点
，
，

求
的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

设函数
（其中
为自然对数的底数，
，
），曲线
在点
处的切线方程为
．

（I）求
的值；

（II）若对任意
，函数
有且只有两个零点，求
的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分．

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
．

（I）求证：
是圆
的切线；

（II）求证：
．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：
．

（I）求直线
的极坐标方程；

（II）求直线
与曲线
交点的极坐标
．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
，
．

（I）当
时，求不等式
的解集；

（II）若
恒成立，求实数
的取值范围．

题号

模 块

知识点

分值



1

集合、函数

集合运算；函数与不等式.

5



2

复数

复数的化简与运算

5



3

函数

奇偶性

5



4

平面向量

向量的三角形法则和平行四边形法则

5



5

三角函数

三角函数图像性质

5



6

函数与方程

函数的零点存在定理

5



7

解析几何初步

直线与圆

5



8

立体几何

三视图

5



9

数列

等差数列

5



10

算法与框图

算法与框图

5



11

解三角形

解三角形

5



12

不等式、圆锥曲线

双曲线的焦点与基本不等式

5



13

导数

切线方程

5



14

三角函数

诱导公式与同角三角函数求值

5



15

不等式

线性规划求最值

5



16

概率

几何概型

5



17

概率

1.平均值；2.等可能事件的概率.

12



18

立体几何

线面位置关系与体积计算

12



19

数列

通项；等比数列，数列求和

12



20

解析几何

轨迹方程、椭圆中的范围问题

12



21

导数与函数

含参数问题与导数综合运用

12



22

几何证明选讲

考点：1、弦切角定理；2、相似三角形

10



23

坐标系与参数方程

参数方程与极坐标

10



24

不等式选讲

绝对值不等式

10



惠州市2016届第二次调研考试文数命题细目表

惠州市2016届高三第二次调研考试

文科数学参考解答：

一、选择题（每小题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

A

D

D

C

C

B

D

B

A

B



1、【解析】
,
,所以
,故选C.

2、【解析】
，选A.

3、【解析】
,选A.

4、【解析】在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有
，同理有
，故
,选D.

5、【解析】选D.

6、【解析】因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点, 选C.

7、【解析】圆心
，圆心到直线的距离
，半径
，所以最后弦长为
.故选Ｃ.

8、【解析】根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．将三视图还原成几何体的直观图，如图所示．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10,6，所以面积最大的是10, 选B.

9、【解析】
两边取倒数可得：
,所以
是等差数列,首项
,公差d=