祁县中学2015---2016学年高三10月月考

数学（文科）试题

一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合P={
∈N|1≤
≤10},集合Q={
∈R|
},则P∩Q等于( )

A.{2} B.{1，2} C.{2，3} D.{3}

2.若函数
的定义域为（ ）

A．[1，8] B．[1,4) C．[0,2) D．[0，2]

3. 函数
的零点落在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
,则
的大小为 ( )

A.
B.
C.
D.

5．在
的定义运算：

，若不等式

对任意实数
恒成立，则实数
的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

6. 下列判断错误的是（ ）

A．“
”是“a < b”的充分不必要条件

B．命题“
”的否定是“
”

C．若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.

D．若
为假命题, 则p, q均为假命题

7若把函数
的图象向右平移
个单位长度后，所得到的图象关于
轴对称，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　 )

A.
B.
C.
D.

9. 函数
的图象大致是（ ）

10. 若定义在R上的函数
满足，且当
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为（ ）

A．6 B. 7 C. 8 D. 9

11. 已知函数
是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数
都有
，则
=（ ）

A．0 B.
C.1 D.

12. 设
是R上的偶函数，对任意
，都有
且当
时，

内关于x的方程
恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）

（1，2） B．
C．
D．

二．填空题

13.已知
；
，若
是
的充分不必要条件，

则实数
的取值范围是___________________。

14. 在△ABC中，已知
,则角
= 。

15． 已知 tan(
-
)=3 , 则
__________.

16．给出一列三个命题：

①函数
为奇函数的充要条件是
；

②若函数
的值域是R，则
；

③若函数
是偶函数，则函数
的图象关于直线
对称．

其中正确的命题序号是

三、解答题（.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知函数
的值域为集合
，关于
的不等式
的解集为
，集合
,集合

（1）若AUB=B,求实数
的取值范围；

（2）若
,求实数
的取值范围.

18.已知
是定义在
上的偶函数，且
时，
．

（1）求
，
；

（2）求函数
的表达式；

（3）若
，求
的取值范围．

19.函数
(
，
，

)的一段图象如图所示．

(1)求函数
的解析式；

(2)将函数
的图象向右平移
个单位，得到
的图象，求函数
的图象的对称轴和对称中心．

20. 已知函数

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求出这条切线的方程；

（2）当
时，求：

①讨论函数
的单调区间；

②对任意的
，恒有
，求实数
的取值范围.

21. 已知 f(x)=2cos2x+√3sin2x

（1）求函数
的最小正周期及单调增区间；

（2）在

中，
分别是角
的对边，且
，
，
，

且
，求a,b的值．

22、已知函数
g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有

g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．

上学期高三期中考试

数学（文科）参考答案

一．选择题：DCBBD DDDCA AD

二、填空题：

13．
； 14.
； 15..-

16.1.2

三、解答题：

解：（1）因为
，所以
在
上，单调递增，

所以


，--------------------------2分

又由
可得：
即：
，所以
，

所以
，--------------------------4分

又
所以可得：
，--------------------------5分

所以
，所以
即实数
的取值范围为
.--------------------------6分

（2）因为
,所以有
,所以
,所以
,--------------------8分

对于集合
有:

①当
时,即
时
,满足
.--------------------10分

②当
时,即
时
,所以有:

,又因为
,所以
--------------------13分

综上：由①②可得：实数
的取值范围为
.--------------------14分

18.解：
-----------12分

21.解：（1）
---2分

------4分

∴函数
的最小周期
-----5分

由
：

单调增区间为
----------6分

（2）

是三角形内角，∴
即：
-------8分

∴
即：
． -------9分

将
代入可得：
，解之得：

∴
,

---- --11分

,∴
，
． -------12分

19.解:(1)由题图知A＝2，
，于是
，

将
的图象向左平移
个单位长度，得
的图象．

于是
，∴
. …………………6分

(2)依题意得
. ……………8分

故



.…10分

由
,得
.

由
,得
.

∴
的对称轴为
, 对称中心为

-

22.解：（1）
，得切线斜率为
---------2分

据题设，
，所以
，故有
----------------------------3分

所以切线方程为
即
- -----------------------4分

（2）①

若
，则
，可知函数
的增区间为
和
，

减区间为
-----------------6分

若
，则
，可知函数
的增区间为
；------------7分

若
，则
，可知函数
的增区间为
和
，

减区间为
-------------------------------------9分

②当
时，据①知函数
在区间
上递增，在区间
上递减，

所以，当
时，
，故只需
，

即

显然
，变形为
，即
，解得
---------11分

当
时，据①知函数
在区间
上递增，则有

只需
，解得
. ----------13分

综上，正实数
的取值范围是
--------------------------------------------14分

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