临朐县2016届高三阶段性教学质量检测

数学(文科)试题

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题
分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集
集合
,则

A．
B．
C．
D．

2.下列关于命题的说法正确的是（）

A．命题“若
则
”的否命题为：“若
，则
”；

B．“
”是“
”的必要不充分条件；

C．命题“
、
都是有理数”的否定是“
、
都不是有理数”；

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

3. 若
，则
由大到小的关系是

A.
　 B.
　 C.
　　D.

4．给出下列图象

其中可能为函数
的图象是

A.①③ B.①② C.③④ D.②④

5．已知函数
满足：①
为偶函数；②在
上为增函数，

若
，且
的大小关系是

A.
B.
C.
D.无法确定

6. 将函数
的图像沿x轴向左平移
个单位后，得到一个奇函数的图像，则
的取值可能为

A.
B.
C.
D.

7. 已知
=(1，2)，
=(0，1)，
=(－2，
)，若(
+2
)

，则
=

A．
B．2 C．
D．

8. 已知函数
则

A.
???????? B．
???? ??? C．
???????? D．

9. 函数
在(0,1)内有极小值，则

A．
B．
C．
D．

10. 设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。

若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知

实数m是常数，
.若y=f(x)在区间[0，3]上为“凸函数”，

则m的取值范围为

A. m > 0 B. m > 2 C. m ≤ 3 D. m ≥ 2

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设
为第四象限角，若
，则
___________.

12.若函数
（
且
）的值域是
，则实数
的取值范围是___________．

13.如图，已知Rt△ABC中，点O为斜边BC的中点，且AB=8， AC=6，点E为边AC上一点，且
，若
，则
________.

设x，y均为正数，且
，则xy的最小值为

___________.

15.设函数
的定义域为D，若任取
，存在唯一的
满足
，则称C

在D上的均值.给出下列五个函数：

①
；②
；③
；④
；⑤
.

则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为___________．

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c,

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若c=2，求使ΔABC面积最大时，a，b的值。

17. （本小题满分12分）

设命题
：函数
的定义域为
；命题
：不等式
对一切正实数
均成立。

（Ⅰ）如果
是真命题，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“
或
”为真命题，且“
且
”为假命题，求实数
的取值范围；

（本小题满分12分）

设
，解关于
的不等式
.

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围．

20.（本小题满分13分）

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2015年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成本(
)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

21.（本小题满分14分）

已知函数
,其中
是自然对数的底数,
.

（Ⅰ）若
,求曲线
在点
处的切线方程;

（Ⅱ）若
,求
的单调区间;

（III）若
,函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点,求实数
的取值范围.

高三数学(文科)答案

一、选择题

1----5 BDBAC 6----10 CAADB

填空题

11.
12.
13.
14. 9 15. ①④

三、解答题

16.解：（I）
,

由题意及正弦定理得

即

（II）由余弦定理得

即
,

又

(当且仅当
时成立)
，

，ΔABC面积最大为
，此时
，

故当
时，ΔABC的面积最大为
.

17. 解：（I）若命题为
真，即
恒成立

①当
时，
不合题意

②当
时，可得
，即

（II）令
由
得

若命题
为真，则

由命题“
或
”为真且“
且
”为假，得命题
、
一真一假

当
真
假时，
不存在

当
假
真时，

综上所述，
的取值范围是：

18.解：不等式等价

（1）当
时，则不等式化为
，解得

（2）若
，则方程的两根分别为2和

①当
时，解不等式得

②当
时，解不等式得空集

③当
时，解不等式得

④当
时，解不等式得

综上所述，当
时，不等式的解集为

当
时，不等式的解集为空集

当
时，不等式解集

当
时，不等式的解集

当
时，不等式的解集

19解：（I）f'(x)＝4x3－12x2＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减，

所以x＝1是f(x)的极值点，

所以f'(1)＝0，

即4×13－12×12＋2a×1＝0，解得a＝4，

经检验满足题意，所以a＝4.

（II）由f(x)＝g(x)可得

x2(x2－4x＋4－b)＝0，

由题意知此方程有三个不相等的实数根，

此时x＝0为方程的一实数根，

则方程x2－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根，

所以Δ>0，且4－b?0，

即(－4)2－4(4－b)>0且b?4，解得b>0且b?4，

所以所求b的取值范围是(0,4)?(4,＋8)．

20.（I）由题意知，
，

将
代入化简得：
（
）.

（II）
.

当
时,

时
， 所以函数
在
上单调递增

时
，所以函数
在
上单调递减

促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当
时,因为函数
在
上单调递增

在
上单调递增,

所以
时,函数有最大值．即促销费用投入
万元时，厂家的利润最大 .

综上,当
时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;

当
时, 促销费用投入
万元，厂家的利润最大

（注：当
时，也可：
，

当且仅当
时，上式取等号）

注意：厂家盈利是a有应该最大值

解：（I）因为
, 所以

, 所以曲线
在点
处的切线斜率为
又因为
, 所以所求切线方程为
,即

（II）

?若
,当
或
时,
; 当

时,
. 所以
的单调递减区间为
,
; 单调递增区间为

若
,

,所以
的单调递减区间为
.

若
,当
或
时,
; 当
时,
. 所以
的单调递减区间为
,
; 单调递增区间为

（III）由(2)知,
在
上单调递减,在
单调递增,在
上单调递减, 所以
在
处取得极小值
,

在
处取得极大值
.

由
,得
. 当
或
时,
;当

时,
. 所以
在
上单调递增,在
单调递减,在
上单调递增. 故
在
处取得极大值
,

在
处取得极小值
. 因为函数
与函数
的图象有3个不同的交点, 所以
,即
. 所以

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