聊城一中2013级高三上学期第一次阶段性测试

数学试题（理）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）

1.集合
，
是实数集，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学优高考网]

3．“
” 是“函数
在区间
上为增函数”的（ ）．

A．充分条件不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数
是奇函数，当
时，
, 且
，则
的值为（ ）

A.
B. 3 C. 9 D.
[来源:学优高考网gkstk]

5．下列推断错误的是（ ）

A．命题“若
则
”的逆否命题为“若
则
”

B．命题p：存在
，使得
，则非p：任意x∈R，都有

C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

D．若
，则
的值为6

6. 现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：



则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①④③② B．①④②③ C．④①②③ D．③④②①

7. 已知函数
，那么在下列区间中含有函数
零点的是( )

A.
B.
C.
D.

8. 函数
，
的一段图象如图所示，则
( )

A．
B．

C．
D．

9.已知函数①
，②
，则下列结论正确的是（ ）

A.两个函数的图象均关于点
成中心对称

B.函数①的图像可由函数②的图像上所有点的横坐标缩短为原来的
，再向左平移
个单位长度得到

C.两个函数在区间
上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同

10. 我们常用以下方法求形如
的函数的导数：先两边同取自然对数得：
，再两边同时求导得到：
，于是得到：
，运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是( )

A.（
，4） B.（3，6） C（0，
） D.（2，3）

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

11. 已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为 ．

12. 用
表示
两个数中的最大数，设
(
)，那么由函数
的图象、
轴、直线
和
所围成的封闭图形的面积是 .

13. 已知函数
若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是 .

14.已知函数
上的奇函数,且
,当
时,
，则
__.

15.已知
=
,且函数
恰有
个不同的零点,则实数
的取值范围是_______.

三、解答题(本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

16. (1)已知集合
,求
；

（2）计算：

17. 已知：在函数
的图象上，以
为切点的切线的倾斜角为

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整数
，使得不等式
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数
，如果不存在，请说明理由.

18. 已知函数
,
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期与单调增区间；

（Ⅱ）求函数
在
上的最大值与最小值．

[来源:学优高考网]

19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点.已知AB=3米，AD=2米.

（Ⅰ）设
（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求
的取值范围；

（Ⅱ）若
（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积.

20. 对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．

（Ⅰ）下面给出两组函数，
是否分别为
的生成函数？并说明理由；

第一组：
；

第二组：
；

（Ⅱ）设
，生成函数
．若不等式

在
上有解，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）设
，取
，生成函数
使

恒成立，求
的取值范围．

[来源:学优高考网]

[来源:gkstk.Com]

21.已知函数
,
.

(1)求
的单调区间;

(2)设函数
,若存在
,对任意的
,总有
成立,求实数
的取值范围.

高三第一次阶段性测试数学试题（理）参考答案

一、选择题：共10小题，每小题5分，共计50分

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选 项

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ａ

C

B

B

Ｄ

C

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

11．
12．
13．
14．
15．
[来源:学优高考网gkstk]

三、解答题：

16.解：（1）由
或
，得
…2分

由
， 得：
…4分

∴
…5分

∴
…6分

(2)

…12分

17.解：（I）

依题意，得

因为
…4分

（Ⅱ）令
[来源:学优高考网]

当

当

当

又

因此， 当
…8分

要使得不等式
恒成立，则
…10分

所以，存在最小的正整数
使得不等式
恒成立. …12分.

18.


．…2分

（Ⅰ）
的最小正周期为
…3分

令
，解得
，

所以函数
的单调增区间为
． …6分

（Ⅱ）∵
，∴
，∴
，

于是
，所以
． …10分[来源:学优高考网gkstk]

当且仅当
时，
取最小值
．

当且仅当
，即
时最大值
．…12分

19.解：解：由于
则AM＝

故SAMPN＝AN?AM＝

…2分

（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，

因为x >2，所以
，即（3x－8）（x－8）> 0

从而
即AN长的取值范围是
…6分

（II）令y＝
，则y′＝
…8分

因为当
时，y′< 0，所以函数y＝
在
上为单调递减函数，

从而当x＝3时y＝
取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，…10分

此时AN＝3米，AM=9米. …12分

20.（Ⅰ）① 设
，即
，

取
，所以
是
的生成函数．…2分

② 设
，即
，

则
，该方程组无解．所以
不是
的生成函数．…4分

（Ⅱ）
…5分[来源:学优高考网gkstk]

若不等式
在
上有解，

，即

设
，则
，
，

，故，
．…8分

（Ⅲ）由题意，得

若
，则
在
上递减，在
上递增，

则
，∴
，得
…10分[来源:gkstk.Com]

若
，则
在
上递增，则
，

所以
，得
． …11分

若
，则
在
上递减，则
，

故
，无解 …12分

综上可知，
…13分 （注：本题也可以分离参数）

21、解:(1)
,（此处若不写定义域，可适当扣分）

故
.

当
时,
;当
时,
.

的单调增区间为
,单调减区间为
…6分

(2)
,则
,

而
,故在
上
,即函数
在
上单调递增,

…9分

而“存在
,对任意的
,总有
成立”等价于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值” …10分

而
在
上的最大值为
中的最大者,记为
.

所以有
,
,

.

故实数
的取值范围为
…14分

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