2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测

数学试卷（理）

命题人：满在伟

2015-10

一.选择题（每小题5分,共50分）

1．设全集
,集合
,
,则

A.
B．
C．
D.

2.设命题
,则
为

A.
B．

C．
D.

3.设
是第二象限角,
为其终边上的一点,且
=

A.
B.
C.
D.

4．若
,则“
的图象关于
对称”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5．由直线
,曲线
及
轴所围成的封闭图形的面积是

A．
B．
C．
D．

6. 已知
,则
等于

A.
B．
C.
或
D．

7．函数
（其中
）的图象如图所示,为了得到
的图象,只需将
的图象

A.向右平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

8.函数
的图像大致为

9.已知函数
与
图象上存在关于
轴对称的点,则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知函数
,若函数
有三个零点,则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二.填空题（每小题5分,共25分）

11．若函数
的值域是
,则实数
的取值范围是 .

12.定义在
上的函数
满足
,当
时,
,当
时,
,则
.

13.已知
,若对于

恒成立,则正整数
的最大值为___________.

14.函数
的最大值为
,最小值为
,则
= __________.

15．已知函数
有且仅有两个不同的零点,
的最小值为______________.

三.解答题（共6小题,共75分）

16．（本小题满分12分）

（1）已知在△ABC中,
,求
的值．

（2）已知
,
,求
的值．

17. （本小题满分12分）

已知
,且
,设
：函数
在
上单调递减;
：函数
在
上为增函数,若“
”为假,“
”为真,求
的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为
．

(1)求函数
在区间
上的最大值和最小值;

(2)在
中,
分别为角
所对的边,且
,
,

,求
的值．

19．（本小题满分12分）

为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
,且每处理一吨二氧化碳可得价值为
万元的某种化工产品．

（1）当
时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？[来源:学优高考网gkstk]

（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少．

20.（本小题满分13分）

已知函数
,其中
为自然对数底数．

(1)讨论函数
的单调性,并写出相应的单调区间;

(2)设
,若函数
对任意
都成立,求
的最大值．

21. （本小题满分14分）

已知关于
函数
,

（1）试求函数
的单调区间;

（2）若
在区间
内有极值,试求
的取值范围;[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网gkstk]

（3）
时,若
有唯一的零点
,试求
.

（注：
为取整函数,表示不超过
的最大整数,如
;

以下数据供参考：
）

2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测

数学试卷（理）参考答案

命题人：满在伟

2015-10

一,选择题（每小题5分,共50分）

1-5 DCABA 6-10 BCABB

二,填空题（每小题5分,共25分）

11．
12. 336 13.__3_. 14. 2 . 15．

三,解答题（共6小题,共75分）

16． 解　(1)
∴两边平方得

,又
,可知
,-2分

,[来源:学优高考网gkstk]

又
,
,
-4分

由
可得
,

.--------------6分

(2)
,
.-9分

--------------12分

17. 解　∵函数
在
上单调递减,
. -----------------2分

即
：
,∵
,且
,
. -----------------3分

又函数
在
上为增函数,
.

即
,∵
,且
,∴
且
. ------------5分

“
”为假,“
”为真,
中必有一真一假. ----------6分

当
真,
假时,

. -------------------8分

②当
假,
真时,
. -------------------10分

综上所述,实数
的取值范围是
. ---------------------12分

18．解（1）

.

由函数
的最小正周期为
,即
,解得
.

-------------3分

时,
,
,

所以当
时,
的最小值为
,当
时,
的最大值为
.6分[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网gkstk]

（2）在
中,由
,可得

,
. ------------8分[来源:学优高考网gkstk]

由
,得
,

.----------12分

19． 解：（1）当
时,设该工厂获利为
,则
.

所以当
时,
,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴
万元,才能使工厂不亏损 ------------4分

（2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：

①当
时,

时,
,
为减函数;

时,
,
为增函数,

当
时,
取得最小值,即
; ------------8分

当
时,

当且仅当
,即
时,
取得最小值

,
当处理量为
吨时,每吨的平均处理成本最少．------------12分

20,解（1）
①当
时,
,

函数
在
上单调递增;

②当
时,由
得
,

所以当
时
,
单调递减;

当
时
,
单调递增.

综上,当
时,函数
的单调递增区间为
;

当
时,函数
的单调递增区间为
;

单调递减区间为
. -----------6分

（2）由（1）知,当
时,函数
在
上单调递增且
时,
.

所以
不可能恒成立;

当
时,
; -----------8分

当
时,由函数
对任意
都成立,得

,
.

,设
------10分

,

由于
,令
,得
.

当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减.

,即
时,
的最大值为
.-----------13分

21. 解：（1）由题意
的定义域为

①若
,则
在
上恒成立,
为其单调递减区间;

②若
,则由
得
,
时,

,
时,
,

所以
为其单调递减区间;
为其单调递增区间; ----------4分

（2）
所以
的定义域也为
,且

令
(*)

则
(**) ----------6分

当
时,
恒成立,所以