祁县中学2015—2016学年高三10月月考

数学理科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.“
或
是假命题”是“非
为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.已知集合
，
，则
（ ）

A.　
　　　 B．
　　　 C．
　　 D．

3.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与
关于y轴对称，则f(x)=（ ）

A.
B.
C.
D.

4.若存在正数
使
成立，则
的取值范围是（ ）

A.
B．
C.
D．

5.由曲线
及直线
围成的平面图形的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7.函数
的图象是（ ）



8.若函数
，则
的单调递增区间是（??? ）

A.
?? B．
?? C.
???? D.

9．已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B．
C.
D．

10.已知函数
有两个极值点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．设函数
与
的图象的交点为
，则
所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 设定义在R上的函数
是最小正周期为
的偶函数，
是
的导函数，当

时，
；当
且
时，
，则函数
在
上的零点个数为（ ）

A .2 B .4 C.5 D. 8

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡中的横线上.

13.设
是偶函数，
是奇函数，那么
的值是_______

14．函数
对于任意实数
满足条件
，若
则
_______ .

15.设曲线
在点
处的切线与
轴的交点的横坐标为
，令
，则
的值为_______ .

16.已知
，给出以下四个命题：

（1）若
，则
；

（2）直线
是函数
图象的一条对称轴；

（3）在区间
上函数
是增函数；

（4）函数
的图象可由
的图象向右平移
个单位而得到.

其中正确命题的序号为_______???????? .

三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本大题满分10分）

已知锐角
中，内角
的对应边分别为
，且

（1）求角
的大小；

（2）求
的取值范围

18．（本大题满分12分）

若函数
在
和
处取的极值.

（1）求函数
的解析式；

（2）讨论方程
实数解的个数．

19. （本大题满分12分）

已知
是定义在
上的偶函数，且
时，
．

（1）求
，
；（2）求函数
的表达式；

（3）若
，求
的取值范围．

20.（本小题满分12分）

已知集合

(1)当
; (2)求使
的实数
的取值范围。

21.（本题12分）

函数
在同一个周期内，当
时
取最大值1，当
时，
取最小值
。

（1）求函数的解析式

（2）函数
的图象经过怎样的变换可得到
的图象？

（3）若函数
满足方程
求在
内的所有实数根之和.

22.（本大题满分12分）

已知函数

其中a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数
，当a=2时，若
,

,总有
成立，求实数m的取值范围．

祁县中学2015—2016学年高三10月月考

参考答案与评分标准

一、 选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

D

D

B

D

A

A

B

B

B

B





二、填空题：

13.
14．

15．
　 16．（2）（4）

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

解：(1)由
，根据正弦定理化简得

整理得

，又A为三角形的内角

(2)
=
=

18. （本小题满分12分）

解：（1）
根据题意得
，
解得

（2）

令

（本小题满分12分）

（1）
??
?????? ???????

（2）令
，则

∴
时，

时，
．

（3）∵
在
上为减函数，∴
在
上为增函数.

由于
∴
??? ∴
?

20. （本小题满分12分）

解：(1)根据题意得:

函数
的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数

再将图像向右平移
个单位，可得函数

所以在
内的所有实数根之和为
.

（本小题满分12分）

解：
时

当
即

要使

解得

当
即

要使

解得

当


满足题意

综上：使
的实数
的取值范围为

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且
，

①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；

②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；

故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．

（Ⅱ）g（x）=ax﹣
，g（x）的定义域为（0，+∞），

﹣
=
，

因为g（x）在其定义域内为增函数，所以?x∈（0，+∞），g′（x）≥0，

∴ax2﹣5x+a≥0，∴a（x2+1）≥5x，即
，∴
．

∵
，当且仅当x=1时取等号，所以a
．

（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣
，
，

由g′（x）=0，得x=
或x=2．

当
时，g′（x）≥0；当x
时，g′（x）＜0．

所以在（0，1）上，
，

而“?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于

“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”

而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，

所以有
，∴
，∴
，

解得m≥8﹣5ln2，

所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．

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