青州市2016届高三上学期第一次阶段性检测

数学（理）试题

一、选择题

1、已知集合A＝
，B＝
，则
＝

　A、
　　B、
　　C、
　　D、

2、若平面向量
，且
，则
＝

　A、
　　　B、
　　　C、
　　D、5

3、设
，则

　A、a＜c＜b　　　B、a＜b＜c　　C、c＜a＜b　　D、b＜a＜c

4、若将函数
的图象向左平移
个单位，所得图象关于y轴对称，则
的值不可能是

　A、－
　　　　 B、
　　　C、
　　　D、

5、下列四个命题中，真命题的序号是

①若
，则“
”是“a＞b”成立的充分不必要条件

②当
时，函数
的最小值为2；

③命题“若｜x｜≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若｜x｜＜2，则－2＜x＜2”

④
在区间（1，2）上有且仅有一个零点

　A、①②③　　　B、①②④　　C、①③④　　D、②③④

6、若实数x，y满足
，目标函数
的最大值为2，则实数a的值是

　A、－2　　B、0　　C、1　　D、2

7、函数
的图象大致为

8、已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是

　A、
　　　B、

　C、
　　　D 、

9、已知函数
是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，对任意
，有f（x）＝－f（2－x）成立，则f（2015）的值为

　A、1　　B、－1　　C、0　　D、2

10、函数
为
的导函数，令
，
，则下列关系正确的是

　A、
＞
　　 B、
＜
　　C、
＝
　　D、以上都不正确

二、填空题（25分）

11、已知函数
则f（6）＝＿＿＿＿＿

12、

13、已知命题：“
，使
”为真命题，则实数a的取值范围是＿＿＿

14、设
为锐角，若
＝＿＿＿＿

15、对于函数
，若在定义域内存在实数x使f（－x）＝－f（x）成立，则称f（x）为“局部奇函数”，若
为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的最小值为＿＿＿

三、解答题（75分）

16、（本小题满分　12分）

已知函数

（I）求
的最小正周期；

（II）求
在区间
上最大值和最小值。

17、（本小题满分　12分）

命题p：实数x满足
（其中
），

命题q：实数x满足

（I）若a＝1，且p
q为真，求实数x的取值范围；

（II）若
的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

18、（本小题满分　12分）

已知函数
＝
；

（I）求
的单调递减区间；

（II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且f（A）＝0，△ABC的面积为
，求边a的最小值。

19、（本小题满分　12分）

若二次函数
＝
满足f（2）＝f（－2），且函数
的一个零点为1

（I）求函数

的解析式；

（II）对任意的
恒成立，求实数m的取值范围。

20、（本小题满分　12分）

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式
，

已知每日的利润L＝S－C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

21、（本小题满分　12分）

已知函数
＝
（a为实常数）

（I）当a＝－4时，求函数
在［1，e］上的最大值及相应的x值；

（II）当
时，讨论方程
＝0根的个数；

（III）若a＞0，且对任意的
都有｜
－
｜≤
，求实数a的取值范围。

参考答案

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