济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测

高三数学试题（理科）

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）

1．已知全集为R，集合A={
}，B={
}，
=( )

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是( )

A．
B．
C．
D．

3.曲线
在
处的切线方程为( )

A．
B．
C．
D．

4.命题“若
，则
且
”的逆否命题是(　　)

A．若
，则
且
B．若
，则
或

C．若
且
，则
D．若
或
，则

5.下列说法不正确的是( )

A.若“
且
”为假，则
，
至少有一个是假命题

B.命题“
”的否定是“
”

C.“
”是“
为偶函数”的充要条件

D.当
时，幂函数
上单调递减

6．已知函数
则
的值是( )

A．
B．
C．24 D．12

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是
.若
则角B等于( )

A.
B.
C.
D.

8．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)

A. B.  C． 2 D． 2

9．函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

10．将函数
的图象向左平移
个单位，所得到的函数图象关于
轴对称，则
的一个可能取值为

A．
B．
C．
D．

11．若
，则
的值为 ( )

A
B
C
D

12．已知
，
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

13．函数
的大致图象是( )

14.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象( )

A. 向左平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C. 向左平移
个单位长度 D. 向右平移
个单位长度

15.设函数
若
，则关于x的方程
的解的个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

16.函数

的部分图象如图所示，若
，且
，则
( )

A．
　 B．
C．
D．

17.若函数
的图象如图1，则函数
的图象为（ ）

18．函数
，
则函数
的递减区间是( )

A．
B．
C．
D．

19.设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

20.设函数
的零点为
（其中
为自然对数的底数）,函数
的零点为
,则下列不等式成立的是( )

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共70分，填空每题4分）

21.
,B=
且
,则
的值是

22. 若
，则
等于

23．设
是周期为2的奇函数，当
时，
=
，
=____

24. 小明爸爸开车以
的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东
方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东
方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是____________
.

25.设函数
，下列四个命题中正确的是

①
时，
是奇函数； ②
时，方程
只有一个实数根；

③
的图象关于点
对称； ④ 方程
最多有两个实根；

三、解答题（共50分）

26. （本小题满分12分）

已知函数
(
R).

（Ⅰ）若
且
，求x；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.

27. （本小题满分12分）

在
中,
分别是角
的对边，且
.

（Ⅰ）求
的大小;

（Ⅱ）若
，
,求
的面积.

28. （本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）求
在区间
的最大值和最小值．

29. （本小题满分14分）

已知函数
（其中
是自然对数的底数，
…）.

（I）当
时，求函数
的极值；

（II）当
时，求证
；

（III）求证：对任意正整数n，都有
.

高三模拟试题（理科）参考答案

选择题

BCADC 6-10 BDBAC

11-15 DBACB 16-20 DABDA

二、填空题

21.
22.
23.
24.
25. ①②③

三、解答题

26．解：（Ⅰ）

------4分

因为
，所以
------------------------------------------------6分

由于
，所以
，故
或

所以
或
---------------------------------------------------------------------------------8分

（Ⅱ）令
------------------------------------------------10分

解得

所以
单调递增区间为
----------------------------------------12分

27. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由
得：

………………………………………………………2分

，………………………………………………………………………4分

，又

…………………………………………………6分

（Ⅱ）由余弦定理得：

， ………8分

又
，

，
……………………………10分

………………………………………………12分

28．解：
的定义域为
．

（Ⅰ）
．

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
．

从而，
分别在区间
，
单调增加，

在区间
单调减少．…………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
在区间
的最小值为
．

又

．

所以
在区间
的最大值为
．…………………………………12分

29.

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org