济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测

高三数学试题（文科）

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）

1. 抛物线
的焦点坐标是 （ ）

A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0）

2. 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

3.
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 过椭圆
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 正方体内切球和外接球半径的比是（ ）

A．
B.
C.
D.1：2

6. 为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象 ( )

A.向左平移
个单位 B.向左平移
个单位 C.向右平移
个单位 D.向右平移
个单位

7．已知变量
满足
的最大值为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

8. 双曲线
的渐近线与圆
相切，则
=（ ）

A.
B.2 C.3 D.6

9. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）

10. 若
），且

，则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知过点
的直线与圆
相切, 且与直线
垂直, 则
（ ）

A．
B．1 C．2 D．

12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]的简图为(　　)

14．已知关于
的不等式组
，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为(　　)

A． -l B．0 C． 1 D． 3

15. 圆
上的点到直线
的距离最大值是(　　)

A．
B．
C．
D．

16. 如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

17. 已知函数
，
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于
，则
的单调递增区间是（ ）A.
B.
C.
D.

18. 已知正三棱锥
的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=
,则该三棱锥的左视图的面积为（ ）

A．6 B．
C．9 D．

19. 已知
，若将它的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则函数
图象的一条对称轴的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

20.已知抛物线

的焦点为
，直线
与
交于
在
轴上方）两点. 若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C. 2 D. 3

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

21. 长方体的全面积是11，所有棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长是______

22. 已知角
的终边过点（4，－3），则
.

23. 已知圆
上两点M、N关于直线
对称，则圆的半径为___

24. 以抛物线
上的任意一点为圆心作圆与直线
相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是______

25. 实数
满足不等式组
，则
的取值范围是

三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

26. （本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）求
的单调增区间；

（Ⅲ）求
在
上的最小值.

27. （本小题满分12分）

已知四棱锥
，其中
，
，
，
∥
，
为
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥面
；

（Ⅱ）求证：面
；

（III）求四棱锥
的体积.

28. (本小题满分12分)

如图，椭圆
经过点
，且离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）经过点
，且斜率为
的直线与椭圆
交于不同两点
（均异于点
），证明：直线
与
的斜率之和为2.

29. (本小题满分14分)

设

（Ⅰ）求
的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论
与
的大小关系；

（Ⅲ）求
的取值范围，使得
＜
对任意
＞0成立.

济南一中高三测试题数学(文科)（答案）

一、选择题

BBDBB CCABD CDACB DCBCD

二、填空题

21.
22.
23.
24.
25.

三、解答题

26. 解：

（Ⅰ）
…………………………………………2分

所以最小正周期为
，最大值为2 …………………………………………4分

（Ⅱ） 由
…………………………………………5分

整理，得
的单调增区间为：
………………………8分

（Ⅲ）当
，
………………………10分

故当x=0时，
在
上的最小值为-1 ……………………………………………12分

27. 解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，

∵F,G分别是AD,AC的中点

∴FG∥CD,且FG=
DC=1 ．

∵BE∥CD ∴FG与BE平行且相等

∴EF∥BG．

∴
∥面

（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC

又∵DC⊥面ABC,BG
面ABC ∴DC⊥BG

∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，

∴BG⊥面ADC ．

∵EF∥BG

∴EF⊥面ADC

∵EF
面ADE，∴面ADE⊥面ADC ．

（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC ．

．

28. (I)由题意知
，

综合
，解得
，

所以，椭圆的方程为
.

(II)由题设知，直线
的方程为
，代入
，得

，

由已知
，设
，

则
，

从而直线
与
的斜率之和

.

29. 解（Ⅰ）由题设知
，

∴
令
0得
=1，

当
∈（0，1）时，
＜0，故（0，1）是
的单调减区间。

当
∈（1，+∞）时，
＞0，故（1，+∞）是
的单调递增区间，因此，
=1是
的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为

（II）

设
，则
，

当
时，
即
，

当
时
，

因此，
在
内单调递减，

当
时，

即

当

（III）由（I）知
的最小值为1，所以，

，对任意
，成立

即
从而得
。

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