2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测

数学(文科)试卷

命题人：杨青振

2015.10

选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

(1)已知集合
,则P∩Q=(　　)

（A）[3,4) (B)(2,3] (C).(-1,2) (D).(-1,3]

(2).“
”是“函数
在区间
上为减函数”的（ ）

(A).必要不充分条件 (B).充分不必要条件

(C).充分必要条件 (D).既不充分又不必要条件

(3) 已知
为第四象限角，
，则
=（ ）

(A)
（B)
(C)
(D)

(4)已知向量
且|
|＝1，|
|＝2，则|
|的取值范围是(　　)

(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6]

(5)为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）

(A) 向左平移
(B) 向左平移
(C) 向右平移
(D) 向右平移

(6.)在△ABC中，若
=4，b=3，
=
，则B=(???? )

(A)．?
????????? (B)．?
???????? (C)．??
?????? (D)．
或

若满足条件
的
有两个，那么
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

(8) 下列命题中，真命题是 (　　)

(A)存在
，使
(B)存在
使

(C)存在
，使
(D)对任意
，均有

若函数
的大致图像如右图，其中
为常数，则函数
的大致图像是（ ）

已知函数
在
上有两个零点，则实数
的取值范围为( )A．
??????? B．
???? C．
??????? D．

二．填空题（每题5分,共25分）

(11).若命题“
”为假命题，则实数
的取值范围是．

(12).函数
的图像，其部分图象如图所示，则
=_______.

(13).平面内给定三个向量

若
//
，则实数
等于

(14).已知
是R上的奇函数，
且对任意

都有
成立，则
.

(15).函数
，给出下列4个命题：

①
在区间
上是减函数；??

②直线
是函数图像的一条对称轴；

③函数
的图像可由函数
的图像向左平移
而得到；

④若
，则
的值域是
．

其中正确命题的序号是??????????.

解答题

16.(12分）已知集合
，集合
，集合
，命题
，命题

若命题
为假命题，求实数
的取值范围；

若命题
为真命题，求实数
的取值范围.

(12分）已知函数
.

（I）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围.

(12分） 已知函数
图像上的点
处

的切线方程为

（I）若函数
在
时有极值，求
的表达式；

(Ⅱ)若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．

(12分）已知

求
与
的夹角
；（2）若
，求
的面积.

20.(13分）在
中角A、B、C所对的边分别为
，面积为
．

已知

(1)求
; (2)若
，求S的最大值．

21.（14分）已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最大值；

（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．

(Ⅲ)设
，.当
时，若对于任意
，存在
，使
,求实数
的取值范围.

2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测

数学(文科)试卷答案

选择题：

1

2

3

4

5

6



7

8

9

10



A

B

D

C

D

A



C

D

B

A



填空题

12.
13.
14.
15.①②

解答题

16解：
┉┉┉┉┉┉3分

由命题
为假命题可得
┉┉┉┉┉┉6分

为真命题，
都是真命题，即
且
。

解得
┉┉┉┉┉┉12分

17解：（I)

=
┉┉┉┉┉┉3分

函数
的最小正周期
┉┉┉┉……………………………….4分

由
解得，

函数
的单调递增区间为
┉┉┉┉6分

(Ⅱ)
┉┉9分

函数
的值域为
, 而方程
变形为

即
.

所以实数
的取值范围是
. ┉┉┉┉┉┉12分

18解析：
-----------------1分

因为函数
在
处的切线斜率为-3，

所以
，即
， ------------------------2分

又
得
． ------------------------3分

（I）因为函数
在
时有极值，所以
，-------4分

解得
， ----------------------------------------6分

所以
. ------------------------------------6分

(Ⅱ)因为函数
在区间
上单调递增，所以导函数

在区间
上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分

由
得
，

所以实数
的取值范围为
………………………………12分

⑴

,

又

又
------------------------------6分

⑵
与
的夹角
，又

------------------------------------------12分

20.（本小题满分13分）

（1）条件可化为
--------------------------------2分

由余弦定理可得
，两边同时平方可得：
-----------4分

,

故
---------------------------8分

（2）
------------------------10分

当且仅当
时“＝”成立-----------------------------11分

面积最大值为10------------------------------------13分

解析：（Ⅰ）当
时

……………1分

当
,有
；当
，有
，
在区间

上是增函数，在
上为减函数， …………… 3分

又
……………4分

（Ⅱ）令
，则
的定义域为

在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方等价于
在区间
上恒成立. ………………………………5分

①

①若
，令
，得极值点
……6分

当
，即
时，在（
，1)上有
，在
上有
，在
上有
，此时
在区间
上是增函数，并且在该区间上有
不合题意； ………………………7分

当
，即
时，同理可知，
在区间
上，有

，也不合题意； …………………………………8分

② 若
，则有
，此时在区间
上恒有
，

从而
在区间
上是减函数；

要使
在此区间上恒成立，只须满足
，由此求得
的范围是
。 ……………………………9分

综合①②可知，当
时，函数
的图象恒在直线
下方. ……………10分

(Ⅲ)当
时，由（Ⅱ）中①知
在（
，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意
，都有
， ………11分

又已知存在
，使
,即存在
，使
,即存在
，
，即存在
，使
. ………13分

因为
，所以
，解得
，所以实数的取值范围是
.