枣庄市第三中学2016届高三10月阶段教学质量检测

数学理

时间：120分钟 满分：150分

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上）

1、设全集
,则右图中阴影部分表示的集合（ ）

A．
B．

C．
D．

2、已知函数
为奇函数，且当
时，
，则
（ ）

A．0 B．2 C．-2 D．-1

3、函数
在点
处的切线方程是
，则
的值是 （ ）

A．3 B．-3 C．2 D．-2

4、已知
，
，则使
成立的一个充分不必要条件是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知函数
，为了得到函数
的图像，只需要将
图像（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

6、已知命题
若
，则
；命题
若
，则
；在下列命题中：

真命题是 （ ）

A．(1) (3) B．(1) (4) C．(2) (3) D．(2) (4)

7、
则不等式
的解集是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8、如图，虚线部分是四个像限的角平分线，实线部分是函数
的部分图像，则
可能是

（ ）

A．
B．

C．
D．

9、已知函数
，直线
与函数
的图像相交于四个不同的点，交点的横坐标从小到大依次记为a, b, c, d,则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知
，同时满足以下两个条件：

①
或
；②
成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

11、
________

12、已知
为第二像限角，
则
____

13、定义在
上的函数
满足:
，且对于任意的
，都有
，则不等式
的解集为______

14、已知
是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，

，则函数
在区间
上零点的个数是________

15、二次函数
为正整数，
，方程
有两个小于1的不等正根，则
的最小值是______

三、解答题（本大题共6小题，共75分）.

16、（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
.已知

（I）求
的大小;

（II）如果
，求
的面积.

17、（本小题满分12分）已知
的最小正周期为
.

（I）求
的值;

（II）在
中，，角
所对应的边分别为
，若有
,则求角
的大小以及
取值范围.

18、（本题满分12分）某新开发旅游景点为扩大对外宣传，计划投入广告费
（百万元），经调研知：该景区的年总利润
（百万元）与
成正比的关系，当
时
.又有
，其中
是常数，且
.

（I）设
，求其表达式，定义域（用
表示;

（II）求年总利润
的最大值及相应的
的值.

19、（本题满分12分）已知真命题：“函数
的图像关于点
成中心对称图形”的充要条件为“函数
是奇函数”.

（I）将函数
的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数
图像对称中心的坐标;

（II）求函数
图像对称中心的坐标；

（III）已知命题：“函数
的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数
和
，使得函数
是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.

20、（本题满分13分）已知函数

（I）求函数
的单调区间；

（II）求函数
在定义域内零点个数.

21、（本题满分14分）设函数
，
.

（I）当
时，函数
与
在
处的切线互相垂直，求
的值；

（II）若函数
在定义域内不单调，求
的取值范围；

（III）是否存在实数
，使得
对任意正实数
恒成立？若存在，求出满足条件的实数
；若不存在，请说明理由.

数学（理）试题参考答案及评分标准

一 选择题 ACBAD CACDC

二 填空题 11
12
13
14 9 15 5

16.解析：（I）因为
，

所以
，…………………………3分

又因为
.

所以
…………………………5分

（II）解：因为

所以
…………………………7分

由正弦定理
, …………………………9分

得
. …………………………10分

因为
，所以
，解得

因为
，所以
. ………………11分

故
的面积
………………12分

17.解：（I）

………………2分

的最小正周期为

………………4分

………………6分

（II）

由正弦定理可得：

………………9分

………………12分

19.解析：（I）平移后图像对应的函数解析式为

整理得

由于函数
是奇函数，

由题设真命题之，函数
图像对称中心坐标是
………………4分

（II）设
的对称中心为
，

由题设知函数
是奇函数………………5分

设
，则
，即

由不等式
的解集关于原点对称，得
………………6分

此时

任取
，由
，得

所以函数
图像对称中心的坐标是
………………10分

（III）此命题是假命题

举反例说明：函数
的图像关于直线
成轴对称图像，但是对任意实数
和
，

函数
，即
总不是偶函数.

修改后的命题：

“函数
的图像关于直线
成轴对称对称图像”的充要条件是“函数
是偶函数” ………………12分

20. （I）由
，则
.

当
时，对
有
，所以函数
在区间
上单调递

增………………2分

当
时，由
，得
；由
，得
，

此时函数
的单调增区间
，单调减区间为
………………4分

综上所述，当
时，函数
的单调递增区间
；

当
时，函数
的单调增区间
，单调减区间为

………………6分

（II）函数
的定义域
，由
，得
………………7分

令
，则
………………8分

由于
，
，可知当
时，
；当
时，

，

故函数
在
单调递减，在
上单调递增，故
………………9分

又由（I）知当
时，对
，有

即

（随着
的增长，
增长速度越来越快，会超过
并远远大于的增长速度，而
的增长速度则会越来越慢，则当
且无限接近于0时，
趋向于正无穷大.）

当时
，函数
有两个不同的零点………………11分

当时
，函数
有且仅有一个零点………………12分

当时
，函数
没有零点………………13分

21. （I）解：当
时，
，
在
处的切线斜率

由

在
处的切线斜率

………………3分

（II）易知函数
的定义域

由题意，得
的最小值为负，
………………6分