2013级高三第二次模拟考试试题

数学（理工类）

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页.第I卷1至2页，第II卷3至5页.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号，答案不能答在试卷上.

第I卷（共50分）

一、选择题（每题5分，满分50分）

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.若
，则“
的图象关于
对称”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.已知
，命题
，命题
，使得
，则下列说法正确的是

A.p是真命题，

B. p是假命题，

C. q是真命题，

D. q是假命题，

4.若
，且

A.
B.
C.
D.

5.设
满足约束条件
则下列不等式恒成立的是

A.
B.
C.
D.

6.将函数
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数
图象的一个对称中心可以是

A.
B.
C.
D.

7.设函数
下列结论正确的是

A.
B.

C.
上递减，无极值D.
上递增，无极值

8.
的图象与
的图象所有交点的横坐标之和为

A.2 B.4 C.6 D.8

9.若函数
的最小值为
，则实数a的取值范围

A.
B.
C.
D.

10.定义在R上的奇函数
满足
，当
时，
，则
在区间
内是

A.减函数且
B. 减函数且

C.增函数且
D. 增函数且

第II卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分）

11.已知函数
的定义域是
，则实数a的值为________.

12.直线
与函数
的图象交于
，下列结论正确的是_________（填序号）

①
；②
；③
；④

13.设
（其中e为自然对数的底数），则
的值为_______.

14.若对于任意的
，不等式
恒成立，则a的最小值为______b的最大值为________.

15.定义在R上的函数
满足
，当
时，不等式
的解集为_______________

三、解答题（本题满分75分）

16. （本题满分12分）

已知
是函数
图象的一条对称轴.

（1）求a的值；

（2）求函数
的单调增区间；

（3）作出函数
在
上的图象简图（列表，画图）.

17. （本题满分12分）

已知函数
的部分图象如图所示.

（1）求函数
的解析式；

（2）将函数
的图象做怎样的平移变换可以得到函数
的图象；

（3）若方程
上有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

18. （本题满分12分）

设函数
，若对于任意的实数x，都有
，求实数a的范围.

19. （本题满分12分）

设函数

（1）讨论
的单调性；

（2）当
时，函数
的图像有三个不同的交点，求实数m的范围.

20. （本题满分13分）

已知函数

（1）求函数
的单调递减区间；

（2）若对于任意的
，不等式
的恒成立，求整数a的最小值.

21. （本题满分14分）

设函数

（1）当
时，求函数
在点
处切的切线方程；

（2）若函数
存在两个极值点
，①求实数a的范围；②证明：

山师大附中2013级高三第二次模拟考试

一 、选择题 ：（每题5分 ，满分50分）

1. 【答案】B

解析：

2. 【答案】B

解析：
的图象关于
对称，

，

3. 【答案】C

4. 【答案】B

解析：
，

所以

5. 【答案】C

6. 【答案】C

解析：
，

令

7. 【答案】D

解析：
，
在
上递增，无极值

8. 【答案】D

9. 【答案】D

解析 ：
，所以
；

解得

10. 【答案】A

解析：

所以
是周期为2的周期函数，且
是一个对称中心，
是它的一条对称轴

作出图像可知,
在区间
内是减函数，且

二.填空题（每题5分，满分25分 ）

11.【答案】

解析：

12.【答案 】①②④

解析: 显然①正确.

所以②正确;
④正确

13.【答案】

解析：

14. 【答案】

令
，

15.【答案】

解：设
，

不等式
可化为

所以
，

三解答题(75分)

16.(本题满分12分)

解析： （1）
-------1分

---------------------3分

因为

-------------------------------------------------------5分

---------------6分

（2）

将函数
的图像向左平移
个单位就得到函数
的图象----9分

（3）
，
-------------11分

若 方程
在
上有两个不相等的实数根，
--------12分

17（本题满分12分

解：（I）方法1：
， ………………2分

∵
是函数
图象一条对称轴，∴
，

即
，∴
； ………………4分

方法2：
---------------------------2分

∵
，………………4分

------------6分

函数
的增区间为
-----------------------8分

（2）列表 ---------------------------------------------10分



































1

0

-1

0







在
上的图象简图如下图所示． ………………12分

18.(本题满分12分)

解析：
-----------------------2分

设
则

（1）
，

-------------------------------------5分

（2）
，
-----8分

（3）
，
-----11分

综上所述 ：
----------------------12分

解法二:

设

时不等式成立;

设

综上所述 ：

19(本题满分12分)

解析：（1）

-----------------------------2分

①
，
在
上递减；---------4分

②
，
在
上递减；在
上递增，在
上递减-------------------------6分

③
，
在
上递减；在
上递增，在
上递减---------------------------------------------------7分

（2）
，函数

的图像有三个不同的交点，等价于
有三个不同的根

设
-----------------------8分

，函数

-----------------10分

当
时方程
有三个不同的根

----------------------------------------------------------12分

20（本题满分13分）

（Ⅰ）解：（Ⅰ）
，

由
，得
，

又
，所以
．

所以
的
的单调减区间为
.------------4分

（Ⅱ）令
，

所以
．

当
时，因为
，所以
．

所以
在
上是递增函数，

又因为
，

所以关于
的不等式
≤
不能恒成立．……………………6分

当
时，
，

令
，得
．

所以当
时，