银川二中2016届高三文科统练三试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．

考生注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1． 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（ ）

A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝

2．下列函数中，在
内有零点且单调递增的是( )

A．
B．
C．
D．

3. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的 ( )

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件

4．已知在等差数列
满足：

，

记
则S13=( )

A．78 B．68 C．56 D．52

5．若向量
（ ）

A．4 B．3 C．2 D．0

6． 若
，则
为 （ ）

7． 设等差数列
满足
，
；则数列
的前
项和
中使得
取的最大值的序号
为（ ）

Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7

8．已知简谐运动
的图象经过点
，则该简谐运动的最小正周期
和初相
分别为（ 　 　）

Ａ．
，
Ｂ．
，

Ｃ．
，
Ｄ．
，

9．设a, b∈R，若
＞0，则下列不等式中正确的是（ ）

A．
＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＞0 D．
＜0

10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得
都成立的x取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
点C在
内，且
，
，则
等于（ ）

A．3　 B．
C．
D．

12．当0<
≤时，
，则a的取值范围是（ ）

A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数
、
满足
，则
－3
的最大值是_______ .

14．已知数列
的前
项和
，则其通项
________； 15．函数
的图象恒过定点
，若点
在直线
上，则
的最小值为 ．

16．已知正四棱锥O－ABCD的体积为
，底面边长为，则以O为球 心，OA为半径的球的表面积为________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知
的周长为
，且
．

　（Ⅰ）求边长
的值； （Ⅱ）若
，求
的值．

18. （本小题满分12分）

已知向量

（Ⅰ）当
时，求
的值；

（Ⅱ）求
在
上的值域．

19．（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（Ⅰ）求该几何体的体积
；

（Ⅱ）求该几何体的侧面积
．

20．（本小题满分12分）

设
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前
项和．已知
，且
构成等差数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式．

（Ⅱ）令
求数列
的前
项和
．

21．（本小题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）讨论函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
在
恒成立，求
的取值范围。

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
是弦，
的平分线
交⊙
于点
，
，交
的延长线于点
，
交
于点
．

(Ⅰ)求证：
是⊙
的切线；

(Ⅱ)若
，求
的值．

23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程)[:]

以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点
的极坐标为
，直线
过点
且与极轴成角为
，圆
的极坐标方程为
．

(Ⅰ) 写出直线
参数方程，并把圆
的方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ) 设直线
与曲线圆
交于
、
两点，求
的值．

24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知定义在R上的函数
的最小值为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
为正实数，且
，求证：
.

银川二中2016届高三文科统练三试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．

考生注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1． 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（ A ）

A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝

2．下列函数中，在
内有零点且单调递增的是( B )

A．
B．
C．
D．

3. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的( A )

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件

4．已知等差数列


，S13=( D )

A．78 B．68 C．56 D．52

5．若向量
（ D ）

A．4 B．3 C．2 D．0

6． 若
，则
为 （ A ）

设等差数列
满足
，
。则数列
的前
项和
之 中使得
最大的序号
的值为（ B ）

Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7

8．已知简谐运动
的图象经过点
，则该简谐运动的最小正周期
和初相
分别为（ 　A 　）

Ａ．
，
Ｂ．
，

Ｃ．
，
Ｄ．
，

9．设a, b∈R，若
＞0，则下列不等式中正确的是（ C ）

A．
＞0 B．a3+b3＜0

C．b+a＞0 D．
＜0

10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得
都成立的x取值范围是（ B ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
点C在
内，且
，
，则
等于（ A ）

A．3　 B．
C．
D．

12.当0<
≤时，
，则a的取值范围是（ B ）

A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数
、
满足
，则
－3
的最大值是__－1 __ .

14．已知数列
的前
项和
，则其通项
2n-10；若它的第
项满足
，则
8 ．

15．函数
的图象恒过定点
，若点
在直线
上，则
的最小值为 4 ．

16．已知正四棱锥O－ABCD的体积为
，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为___24π_____．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知
的周长为
，且
．

　（1）求边长
的值； （2）若
，求
的值．

17．解 （1）根据正弦定理，
可化为
．

联立方程组
，解得
．

（2）
，

．

　 又由（1）可知，
，

　 由余弦定理得

∴

18. （本小题满分12分）

已知向量

（1）当
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域．

（1）
，∴
，∴

．

（2）

∵
，∴
，∴

∴
∴函数
．

19．（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积
；

（2）求该几何体的侧面积
．

19解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ；

(1)

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为

， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，

AB边上的高为

因此

20．（本小题满分12分）

设
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前
项和．已知
，且
构成等差数列．

（1）求数列
的通项公式．

（2）令
求数列
的前
项和
．

20．解：（1）由已知得

解得
．

设数列
的公比为
，由
，可得
．

又
，可知
，

即
，

解得
．

由题意得
．

．

故数列
的通项为
．

数列
的通项公式为

所以数列
的前n项和
为：

21．（本小题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）讨论函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
在
恒成立，求
的取值范围。

21. 解：（Ⅰ）

当
时，
单调递减，

单调递增。

当
时，
单调递增。

（Ⅱ）
，得到

令 函数

[来源:学优高考网]