银川一中2016届高三年级第三次月考

数 学 试 卷（文）

　　　　　　　　　　　 命题人：王孝贤

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式（1+x）(1-x）>0的解集是

A．
B.

C.
D.

2．等差数列
中，
，
，则此数列前20项和为

A．160 B．180 C．200 D．220

3．已知向量
，
，则“
”是“
与
夹角为锐角”的

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．对一切实数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是

A．（-
，-2） B．[-2，+
) C．[-2,2] D．[0，+
)

5．命题

，若
是真命题，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

6．设点

是函数
与
的图象的一个交点，则

的值为

A. 2 B. 2+
C. 2+
D. 因为
不唯一，故不确定

7．已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则
的取值范围是

A．R B．
C．
D．

8．若向量
则
一定满足

A.
的夹角等于
B.
⊥

C.
∥
D.
⊥

9．已知数列
的通项公式为
=
，其中a、b、c均为正数，那么
与
的大小是

A．
>
B．
<
C．
=
D. 与n的取值有关

10．已知圆C的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆C相切，则圆C的方程为

A．
B．

C．
D．

11．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在下图中纵轴表示该同学离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是

12．函数
的所有零点之和等于

A.4 B. 5 C. 6 D. 7

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知
、
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为

14．直线ax-y＋1＝0与连结A(2,3)，B(3,2)的线段相交，则a的取值范围是__

15．过点
的直线
与圆
交于
、
两点，
为圆心，当
最小时，直线
的方程是

16．已知
分别是函数
+
+1的最大值、最小值，则
.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的最小值和最大值；

（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值.

18．（本小题满分12分）

设数列
的各项均为正数，它的前
项的和为
，点
在函数
的图像上；数列
满足
．其中
．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求证：数列
的前
项的和
（
）

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为1，圆心在
上.

（1）若圆
与圆
有公共点，求圆心
的横坐标
的取值范围.

（2）若圆心
也在直线
上，过点
作圆
的切线，求切线的方程；

20.（本小题满分12分）

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：
关于直线
对称。

(1)求圆C的方程：

(2)设Q为圆C上的一个动点，求
最小值；

21．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）设
，求
的单调区间；

（2）设
，且对于任意
，
.试比较
与
的大小.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形
边长为2，以
为圆心、
为半径的

圆弧与以
为直径的半圆
交于点
，连结
并延长交

于点
.

（1）求证：
；

（2）求
的值.

23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）. 再以原点为极点，以
正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆
的方程为
.

（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）设圆
与直线
交于点
、
，若点
的坐标为
，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知
.

（1）关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）设
，且
，求证：
.

银川一中2016届高三第三次月考数学(文科)试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

B

D

A

C

B

B

C

B

B



二．13. 10 14.
15.
16. 2

三．17.解：（1）
（3分）

由已知得

最大值为0，最小值为
（6分）

（2）由
得C=
（8分）

由余弦定理的
（9分）

由
，
共线得
，即
（10分）

（12分）

18.解：⑴由已知条件得
， ①

当
时，
， ②

①－②得：
，即
，

∵数列
的各项均为正数，∴
（
），（3分）

又
，∴
；（4分）∵
，

∴
，∴
；（6分）

⑵∵
，（7分）

∴
，

，

两式相减得
，（10分）

∴
．（12分）

19．解：（1）∵圆
的圆心在在直线
上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆
的方程为：
（2分）

因为圆C与圆D有公共点，所以

解得，
的取值范围为：
（5分）

（2）解：由
得圆心C为（3,2），∵圆
的半径为

∴圆
的方程为：
（8分）

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为：
或者
即
或者
（12分）

20.解：（1）设圆心C（a,b），则
解得 a=0 b=0

所以圆C的方程为
将点P的坐标代人得
所以圆C的方程为

（2）设Q(x,y) 则

所以

所以
的最小值为 -4 （可由线性规划或三角代换求得）

21解：（Ⅰ）由
，得
.

（1）当
时，

①若
，当
时，
恒成立，所以函数
的单调递减区间是

②若
，当
时，
，函数
的单调递减，

当
时，
，函数
的单调递增，

所以函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
.（2分）

（2）当
时，
， 得
，

由
得
显然，

当
时，
，函数
的单调递减，

当
时，
，函数
的单调递增，

所以函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
，（4分）

综上所述

当
，
时，函数
的单调递减区间是

当
，
时，函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是

当
时，函数
的递减区间是
，增区间是
.（5分）

(Ⅱ) 由
，且对于任意
，
，则函数
在
处取得最小值，

由（Ⅰ）知，
是
的唯一的极小值点，

故
，整理得
即
.（7分）

令
， 则
（8分）

令
得
，

当
时，

单调递增；

当
时，

单调递减.

因此
，

故
，即
，

即
（12分）

22. 解：（1）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线

依据切割线定理得
………………2分

另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，

同样依据切割线定理得