银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练三

数 学 试 卷（理科）　

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合
,
则
等于( )

A．
B．
C．
D．

2. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．若
且
，则下列四个数中最大的是 （ ）

A．
　　　　　 B．

　　　　　C．
　　D．

4．设一个球的表面积为
，它的内接正方体的表面积为
，则
的值等于( )

A.
B.
C.
D.

5.若
满足
则
的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

6．定义在
上的函数
满足
．当
时，
,当
时，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.
[:]

7．已知等比数列
,且
,则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

8.设
，
是两个不同的平面，
是直线且
．“
”是“
”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

[:.]

A．
B．
C．
D．

10. 在
中,
,若函数
在
上为单调递减函数,则下列命题正确的是(　　)

A.
B.

C.
D.

11．如图
是可导函数，直线
：
是曲线
在
处的切线，令
是
的导函数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12.若
是函数
的两个不同的零点，且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题(请将答案填入答题纸填空题的相应位置上,每小题5分,共20分)

13. 已知向量
，
，若
与
平行，则
的值是 _

14．已知
，则
=

15. 若数列
是正项数列，且
，则

16.给出下列四个命题：

①函数
在区间
上存在零点；

②要得到函数
的图象，只需将函数
的图象向左平移
个单位；

③若
，则函数
的值城为
；

④“
”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;

⑤已知
为等差数列，若
,且它的前
项和
有最大值，那么当
取得最小正值时，
。

其中正确命题的序号是__________.[:]

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，
平面
，
∥
，
.

(1)当正视方向与向量
的方向相同时，画出四棱锥
的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；

(2)求三棱锥
的体积．

18.（本小题满分12分）

在平面四边形
中，
。

求
的长；

若
，求
的面积。

19．(本小题满分12分)

甲、乙两地相距
千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过
千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
（千米/时）的平方成正比，比例系数为
，固定部分为
元，

（1）把全程运输成本
（元）表示为速度
（千米/时）的函数，指出定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?全程运输成本最小是多少？

20. (本小题满分12分)

已知数列
是递增的等比数列，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
为数列
的前n项和，
，求数列
的前n项和
。

21. (本小题满分12分)

已知函数
,(
为自然对数的底数）

（1）求函数
的最小值；

（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的值；

（3）在（2）的条件下，证明：

请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
是弦，
的平分线
交⊙
于点
，
，交
的延长线于点
，
交
于点
．

(1)求证：
是⊙
的切线；

(2)若
，求
的值．

23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点
的极坐标为
，直线
过点
且与极轴成角为
，圆
的极坐标方程为
．

(1) 写出直线
参数方程，并把圆
的方程化为直角坐标方程；

(2) 设直线
与曲线圆
交于
、
两点，求
的值．

24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知定义在R上的函数
的最小值为
.

（1）求
的值；

（2）若
为正实数，且
，求证：
.

银川二中高三统练三数学(理科)试卷答案

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

B

B

D

A

A

B

A

C

B

D



二.填空题

13.
14．1 15.
16.①③④

三.解答题

17．(本小题满分12分)

(1)在梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，

由已知得，四边形ADCE为矩形，AE＝CD＝3，

在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理得BE＝3，从而AB＝6.

又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥AD，

从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得PD＝4.

正视图如图所示：

来源学高考

(2)

18.（本小题满分12分）

（1）在
中，由余弦定理可列得：

，即：
，

解得：
.

由
，易得：

由
，易得：

故

=
=
，

故
=
.

19．(本小题满分12分)

解:(1)全程运输成本为

(2)依题意,有
,当且仅当
即
=100时上式中等号成立

而
所以当
取最小值,所以
也即当
=100时,全程运输成本
最小达到1200元

当
时

综上,为使全程运输成本y最小,当
时,行驶速度为100,此时运输成本为1200元,

当c<100时,行驶速度为c,此时运输成本为

20. (本小题满分12分)

解(1)设等比数列
的公比为q,所以有

联立两式可得
或者
又因为数列
为递增数列,所以q>1,所以

数列
的通项公式为

(2)根据等比数列的求和公式，有

所以

所以

21. (本小题满分12分)

解：(I)由题意
, 由
得
.

当
时,
;当
时,
.

∴
在
单调递减,在
单调递增

即
在
处取得极小值,且为最小值,

其最小值为

(II)
对任意的
恒成立,即在
上,
.

由(I),设
,所以
.

由
得
.

易知
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,

∴
在
处取得最大值,而
.

因此
的解为
,

∴

(III)由（II）得
，即
，当且仅当
时，等号成立，令
则
，所以

累加得

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC

∴OD//AE 又AE⊥DE

∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线

（II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB

设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，则AH=8x

由△AED≌△AHD可得AE=AH=8x

又由△AEF∽△DOF 可得

23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程

（1）由题知
的直角坐标为
，所以直线
过A点倾斜角为
的参数方程为

所以圆C的直角坐标方程为

（2）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：

设B，C对应的参数分别为

24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

（1）

当且仅当
时，等号成立，

（2）由（1）知
，又

当且仅当
时取“”

即证

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