2013级高三第二次模拟考试试题

数学（文史类）

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号，答案不能答在试卷上.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
为

A.
B.
C.
D.

2.已知向量
，则

A.
B.
C.
D.9

3.已知

A.
B.
C.
D.

4.为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象

A.向左平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D. 向右平移
个单位长度

5.“
”是“函数
为实数集R上的奇函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.设等差数列
的前n项和为
，已知

A.35 B.30 C.25 D.15

7.已知函数
，则其导函数
的图象大致是

8.设函数
，则下列结论正确的是

A.函数
上单调递增

B.函数
上单调递减

C.若
，则函数
的图象在点
处的切线方程为y=10

D.若b=0，则函数
的图象与直线y=10只有一个公共点

9.
中，点E为AB边的中点，点F为边AC的中点，BF交CE于点G，若
等于

A.
B.1 C.
D.

10.设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”。若
上是“关联函数”，则m的取值范围为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.

11.i是虚数单位，复数
_________.

12.已知点
若向量
同向，
，则点B的坐标为______.

13.若
，内角A,B的对边分别为
，则三角形ABC的形状为________.

14.将正整数1，2，3，……，n，……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为_______.

15.下列说法正确的是________.

（1）命题“若
，则
”的否命题是真命题

（2）命题“
”的否定是“
”

（3）
时，幂函数
上单调递减

（4）若
，向量
与向量
的夹角为120°，则
在向量
上的投影为1；

三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知向量
，函数
.

（I）若
，求
的值；

（II）若
，求函数
的值域.

17. （本小题满分12分）

在
中，
分别为角A、B、C的对边，S为
的面积，且
.

（I）求角C的大小；

（II）
时，
取得最大值b，试求S的值.

18. （本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项和为
，公差
成等比数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前n项和
.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项和为
，且
.

（I）求数列
的通项公式与
；

（II）若
，求数列
的前n项和.

20. （本小题满分13分）

已知函数
（a为常数，e=2.718…），且函数
处的切线和
处的切线互相平行.

（I）求常数a的值；

（II）若存在x使不等式
成立，求实数m的取值范围.

21. （本小题满分14分）

设函数

（I）讨论
的单调性；

（II）当
时，函数
的图象有三个不同的交点，求实数m的范围.

2013级高三第二次模拟考试

数学（文史类）参考答案

一、选择题：

CDDDA BCCCA

二、填空题：

11.
12.
? 13. 等腰三角形或直角三角形 14.
15. (1) (4)

三、解答题：

16. 答案： （Ⅰ）向量
，

则函数
， -----------------------------------2分

，-----------------------------------4分

则
，

；-----------------------------------6分

（Ⅱ）由
，则
，----------------------------------8分

，-----------------------------------10分

则
．则
的值域为
．-----------------------------------12分

17. 答案： （Ⅰ）由已知得
， --------------------2分

即
，-----------------------------------4分

∴
．-----------------------------------6分

（Ⅱ）
． -----------------8分

当
即：
时，
，

又∵
，∴
，
，-----------------------------------10分

故
，
，
，

∴
．-----------------------------------12分

18. 答案：（Ⅰ）
，即
，

化简得
，?
（舍去）．-----------------------------------2分

∴
，得，
，?
．-----------------------------------4分

∴
，即
．-----------------------------------6分

（Ⅱ）∵
，-----------------------------------8分

∴
，
．

∴
是以
为首项，
为公比的等比数列，-----------------------------------10分

∴
．-----------------------------------12分

19. 答案：（Ⅰ）依题意知
，解得
，

∴公差
，
．-----------------------------------2分

∴
，-----------------------------------4分

．-----------------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，-----------------------------------8分

设数列
的前
项和为
，

则

．-----------------------------------12分

20. 答案：（Ⅰ）?因为
，-----------------------------------1分

所以函数
在
处的切线的斜率
， -----------------------------------2分

又因为
，-----------------------------------3分

所以函数
在
处的切线的斜率
， -----------------------------------4分

所以，由
，得
； -----------------------------------5分

（Ⅱ）?
可化为
， -----------------------------------6分

令
，则
， -----------------------------------7分

因为
，所以
，

， 故
， -----------------------------------11分

所以
在
上是减函数，因此
， -----------------------------------12分

所以，实数
的取值范围是
； -----------------------------------13分

21. 答案：（1）

-----------------------------2分

①
，
在
上递减；---------4分

②
，

在
上递减；在
上递增，在
上递减-------------------------6分

③
，

在
上递减；在
上递增，在
上递减----------------8分

（2）
，函数
的图像有三个不同的交点，

等价于
有三个不同的根----------------9分

设

， -----------------------------10分

函数

-----------------12分

当
时方程
有三个不同的根----------14分

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