银川一中2016届高三年级第三次月考

数 学 试 卷（理）

　　　　　　　　　　　 命题人：宋彦东

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式（1+x）(1-|x|）>0的解集是

A．
B.
C.
D.

2．等差数列
中，
，
，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

3．已知向量
，
, 则“
”是“
与
夹角为锐角”的

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．对一切实数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是

A．（-
，-2） B．[-2，+
) C．[-2,2] D．[0，+
)

5．命题
，若
是真命题，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

6．设点

是函数
与
的图象的一个交点，则

的值为

A. 2 B. 2+
C. 2+
D. 因为
不唯一，故不确定

7．已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则
的取值范围是

A．R B．
C．
D．

8．已知圆C的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆C相切，则圆C的方程为

A．
B．

C．
D．

9．已知数列
的通项公式为
=
，其中a、b、c均为正数，那么
与
的大小是　

A．
>
B．
<
C．
=
D. 与n的取值有关

10．已知
，
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
满足
,则
的最大值是

A.1 B.2 C.
D.

11. 函数
在区间
上的所有零点之和等于

A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

12．已知函数
的周期为4，且当
时，

其中
．若方程
恰有5个实数解，则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是_ _．

14．过点
的直线
与圆
交于
、
两点，
为圆心，当
最小时，直线
的方程是 .

15．已知
、
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为7，则
的最小值为 。

16．已知
分别是函数
的最大值、最小值，则

.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的最小值和最大值；

（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值.

18．（本小题满分12分）

设数列
的各项均为正数，它的前
项的和为
，点
在函数
的图像上；数列
满足
．其中
．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，求证：数列
的前
项的和
（
）．

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为1，圆心在
上.

（1）若圆心
也在直线
上，过点
作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标
的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：
关于直线
对称。

（1）求圆C的方程：

（2）设Q为圆C上的一个动点，求
最小值；

（3）过点P作两条相异直线分别与圆C交与A，B，且直线ＰＡ和直线ＰＢ的倾斜角互补，Ｏ为坐标原点，试判断直线ＯＰ与直线ＡＢ是否平行？请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）设
，求
的单调区间；

（2） 设
，且对于任意
，
.试比较
与
的大小.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形
边长为2，以
为圆心、
为半径的

圆弧与以
为直径的半圆
交于点
，连结
并延长交
于

点
.

（1）求证：
；

（2）求
的值.

23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）. 再以原点为极点，以
正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆
的方程为
.

（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）设圆
与直线
交于点
、
，若点
的坐标为
，求
的值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知
.

（1）关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）设
，且
，求证：
.

银川一中2016届高三第三次月考数学(理科)试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

B

D

A

C

C

B

C

C

B



13．a≤－2或a≥1. 14．
15. 7 16.2

17.（1）
，

因为
，所以

所以 函数
的最小值是
，
的最大值是0

（2）由
解得C=
，又
与向量
共线

①

由余弦定理得
②

解方程组① ②得

18．⑴由已知条件得
， ①

当
时，
， ②

①－②得：
，即
，

∵数列
的各项均为正数，∴
（
），

又
，∴
；∵
，

∴
，∴
；

⑵∵
，

∴
，

，

两式相减得
，

∴
．

19．解：（1）由
得圆心C为（3,2），∵圆
的半径为

∴圆
的方程为：
（1分）

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为：
或者
即
或者
（3分）

（2）解：∵圆
的圆心在在直线
上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆
的方程为：
（2分）

又∵
∴设M为（x,y）则
整理得：
设为圆D（3分）

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴
（2分）

解得，
的取值范围为：
（1分）

20.解：（1）设圆心C（a,b），则
解得 a=0 b=0

所以圆C的方程为
将点P的坐标代人得
所以圆C的方程为

（2）设Q(x,y) 则

所以

所以
的最小值为 -4 （可由线性规划或三角代换求得）

（3）由题意可知，直线ＰＡ和直线ＰＢ的斜率存在且互为相反数

故 可设ＰＡ：
ＰＢ：

由
得

因为点P的横坐标是 x=1,一定是方程的解 故可得

同理

所以

所以直线ＯＰ与直线ＡＢ一定平行

21解：（Ⅰ）由
，得
.

（1）当
时，

①若
，当
时，
恒成立，所以函数
的单调递减区间是

②若
，当
时，
，函数
的单调递减，

当
时，
，函数
的单调递增，

所以函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
.

（2）当
时，
， 得
，

由
得
显然，

当
时，
，函数
的单调递减，

当
时，
，函数
的单调递增，

所以函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
，

综上所述

当
，
时，函数
的单调递减区间是

当
，
时，函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是

当
时，函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
.

(Ⅱ) 由
，且对于任意
，
，则函数
在
处取得最小值，

由（Ⅰ）知，
是
的唯一的极小值点，

故
，整理得
即