皖南八校2016届高三第一次联考

数学理试题2015.10

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．

1．在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于

A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限

2．已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则A
B＝

A．（一2，一1）　　B．（一
，一2）U（1，＋
）

C．（一1，
）　　 D．（一2，一1）U（l，＋
）

3．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，则cosC＝

A．一
　　　　B．
　　C．一
　　D．

4．设
，则

A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b

5．要得到函数f（x）＝
的图象，只需将函数g（x）＝
的图象

A．向左平移
个单位　　B．向左平移
个单位

C．向左平移
个单位　　　D．向左平移
个单位

6．已知数列｛an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，n
N＊），则数列｛an｝的前6项和为

A、63 　　B．127 　　C．
　　　D．

7、已知
，则
的值为

　A、－
　　 B、－
　　C、
　　 D、－

8、已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且
，点F是BD上靠近D的四等分点，则

9、下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有

　A、0个　　　B、1个　　C、2个　　D、3个

10、下列命题中是真命题的为

A．“存在
”的否定是‘不存在
”

B．在△ABC中，“AB2＋AC2＞BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件

C ．任意

D、存在

11·己知实数x，y满足
，直线（2＋
）x一（3＋
）y＋（l一2
）＝0（

R）过定点A
，则
的取值范围为

A、［
，7］　　　　　　　　　　　　B、［
，5］　　

C、（－
，
］
［7，＋
］　　　　D、（－
，
］
［5，＋
］

l2．已知函数
，若关于x的方程f（x）＝g（x）有唯一解x0，且

x0
（0，＋
），则实数a的取值范围为

A·（一
一1）　　B．（一l，0）　　C．（0，1）　　D．（1，＋
）

第II卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作

答．第（22）题一第（24）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：共20分．把答案填在题中的横线上．

13．由曲线
与曲线
围成的平面区域的面积为　　　·

14．已知函数
图象关于原点对称．则实数a的值构成的集合为　　

15．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB＝2，AD＝
，则
＝　　　　　

16．设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，则数列｛an｝的通项公式

an＝　　　

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
．

（I）求函数f（x）的解析式；

（II）若在〔一
〕内，函数y＝f（x）十m有两个零点，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1＝1，S10＝55．

（I）求数列｛an｝的通项公式；

（II）若数列｛bn｝满足b1＝l，
，求数列
的前n项和Tn．

19．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=
＋b，x
［一l，l］的最大值为M．

（I）用a，b表示M；

（II）若b=
，且对任意x
[0，2
]，sin2x一2x十4≤M，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A， B，C的对边，AM是BC边上的中线，G是AM上的点，

且
．

（I）若△ABC三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC＝
：1：2，求sinC的值．

（II）若
，当AG取到最小值时，求b的值．

21．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝

（I）求函数f（x）的极值；

（II）已知g（x）＝f（x＋1），当a＞0时，若对任意的x≥0，恒有g（x））≥0，求实数a的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．

22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，过点B作圆O的切线BC，任取圆O上异于A、B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D．

（I）求证：OD／／ AC；

（II）若OD交圆0于一点M，且∠A＝600，求
的值·

23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是
以O为极点，x轴非负半轴为极

轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
·

（I）求曲线C的直角坐标方程；

（II）若直线l过点（2，3），求直线l被圆C截得的弦长．

24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲

已知函数f（x）＝｜2x＋1｜，g（x）＝｜3x一a｜（a
R）．

（I）当a＝2时，解不等式：f（x）＋g（x）＞x＋6；

（II）若关于x的不等式3f（x）＋2g（x）≥6在R上恒成立，求实数a的取值范围·

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