津一中2015—2016学年度高三年级

第一次月考数学（文科）学科试卷

班级_________ 姓名__________ 成绩__________

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷 1 页，第II卷 2 至5 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷（本卷共8道题，每题 5分，共40 分）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，
，若
，则
（ 　 ）

A．
　　　 B．
C．
D．

2．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( )

A．
B．
　　　 C．
　 D．

3．已知命题
；命题
，
，则下列命题中真命题

是（ ）

A．
　 B．
　 C．
　　 D．

4．若
，
，
，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

5．将函数
的图象经过怎样的平移后，所得函数图象关于点（
，0）成中心

对称（ ）

A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

6．已知
是夹角为60°的两个单位向量，若
，
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知定义在R上的奇函数
满足
，且当
时，错误！未找到引用源。，则
等于（ ）

A．
B．
C．1 D．2

8．定义在
上的奇函数
和定义在
上的偶函数
分别满足

，
，若存在实数
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

天津一中2015—2016学年度高三年级

第一次月考数学（文科）学科答题纸

第Ⅱ卷（本卷共12道题，共110分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）

9．设复数
，其中
，则
____________

10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 _______

11．函数
的最小值为

12．已知函数
．若函数
在区间
内单调递增，且函数
的图象关于直线
对称，则
的值为______________

13．如图，
是单位圆
的一条直径，
是线段
上的点， 且
，若
是圆
中绕圆心
运动的一条直径，则
的值是 _____

14．已知函数
函数
，则函数
的零点个数为_____________个

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分13分）

已知两个不共线的向量
，它们的夹角为
，且
，
，
为正实数

(I)若
与
垂直，求

(II)若
，求
的最小值及对应的
的值，并判断此时向量
与
是否垂直？

16．（本小题满分13分）

在
中,内角
,
,
的对边分别为
.已知
,

(Ⅰ)求
的值 (Ⅱ)求
的值

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明
平面

（Ⅲ）求二面角
的正弦值的大小

18．（本小题满分13分）

设函数
的最小正周期为

（Ⅰ）求
的值 （Ⅱ）求
在区间
上的值域

（Ⅲ）若函数
的图象是由
的图象向右平移
个单位长度得到，

求
的单调增区间

19．（本小题满分14分）

设函数
，其中

（Ⅰ）当
时，讨论函数
的单调性

（Ⅱ）若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围

（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围

20．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，令
，求
的单调区间

（Ⅱ）若
,
有两个极值点

(ⅰ) 求实数
的取值范围

(ⅱ) 证明：
(注：
是自然对数的底数)

2016第一次月考数学文科答案

选择题

1．设集合
，
，若
，则
（ 　 ）

A．
　　　 B．
C．
D．

【答案】

2．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( )

A．
B．
　　　 C．
　 D．

【答案】D

3．已知命题
；命题
，
，则下列命题中真命题是（ ）

A．
　 B．
　 C．
　　 D．

【答案】

4．若
，
，
，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

5．将函数
的图象经过怎样的平移后所得函数图象关于点（
，0）中心对称（ ）

A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

【答案】A

6．已知
是夹角为60°的两个单位向量，若
，
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

7．已知定义在R上的奇函数
满足
，且当
时，错误！未找到引用源。，则
等于（ ）

A．
B．
C．1 D．2

【答案】B

8．定义在
上的奇函数
和定义在
上的偶函数
分别满足

，
，若存在实数
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】C

填空题

9．设复数
，其中
，则
______

【答案】

10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是

【答案】4

11．函数
的最小值为

【答案】

12．已知函数
．若函数
在区间
内单调递增，且函数
的图象关于直线
对称，则
的值为__________________

【答案】

13．如图，
是单位圆
的一条直径，
是线段
上的点， 且
，若
是圆
中绕圆心
运动的一条直径，则
的值是

【答案】

14．已知函数
函数
，则函数
的零点个数为_______________个

【答案】2

解答题

15．已知两个不共线的向量
，它们的夹角为
，且
，
，
为正实数．

(I)若
与
垂直，求
；

(II)若
，求
的最小值及对应的
的值，并判断此时向量
与
是否垂直？

16．在
中,内角
,
,
的对边分别为
.已知
,
.

(Ⅰ)求
的值 (Ⅱ)求
的值

17．如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点

（Ⅰ）证明
；

（Ⅱ）证明
平面
；

（Ⅲ）求二面角
的正弦值的大小

（Ⅰ）证明：在四棱锥
中，因
底面
，
平面
，故

，
平面

而
平面
，

（Ⅱ）证明：由
，
，可得

是
的中点，

由（Ⅰ）知，
，且
，所以
平面

而
平面
，

底面
在底面
内的射影是
，
，

又
，综上得
平面