2015年高2016届成都高新区11月统一检测

数 学(文)

（考试时间: 11月5日下午2:00—4:00 总分:150分）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
对应的点位于（ ▲ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．等差数列{a
}中，如果
，
，数列{a
}前9项的和为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程
看作时间
的函数，其图像可能是（ ▲ ）

5．已知
是两个向量，
且
，则
与
的夹角为（ ▲ ）

A.
B.

C.
D.

6．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=（ ▲ ）

A．－1 B．－2

C．－3 D．－4

8．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

9．将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数
，则
具有性质（ ▲ ）

A．最大值为
，图象关于直线
对称

B．在
上单调递增，为偶函数

C．周期为
，图象关于点
对称

D．在
上单调递增，为奇函数

10．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ▲ ）

A. 4 B．3 C. 2 D. 

11．若实数a，b，c，d满足（b＋a2－3lna)2＋(c－d＋2)2＝0,则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为（ ▲ ）

A．
B．8 C．9 D．2

12．设f(x)）是R上的可导函数，且满足
＞f（x），对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是（ ▲ ）

A．f（a）＞
B．f（a）＜

C．f（a）＜
D．f（a）＞

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13．在约束条件
下，目标函数
的最大值为 ▲ .

14．设函数
,
▲ .

15．在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，则该三棱柱外接球的表面积等于 ▲ .

16．在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝ ▲ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）

已知
的最小正周期为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，则求角
的大小以及
的取值范围.

▲

18．（本小题满分12分）

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60)，第二组[60，70)，…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60)∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m－n|＞10”概率．

▲

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；

（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C＝
，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

▲

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.

▲

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）已知点
和函数
图象上动点
，对任意
，直线
倾斜角都是钝角，求
的取值范围.

▲

22．（本小题满分10分）

已知直线
的参数方程是
是参数），圆C的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；

（Ⅱ）由直线
上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

▲

2015年高2016届成都高新区11月统一检测数学(文)答题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13.______________ 14.______________ 15.______________ 16.______________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分)

18．(本小题满分12分)

19．(本小题满分12分)

20．(本小题满分12分)

21．(本小题满分12分)

22．(本小题满分10分)

2015年高2016届成都高新区11月统一检测

数学(文)标准答案与评分细则

一、选择题

CDBAC DABDC BA

二、填空题

13. 12 14. 9 15.
16. 480

三、解答题

17.解：（Ⅰ）

---------2分

的最小正周期为
，

， --------------4分

--------------6分

（Ⅱ）

∴由正弦定理可得：

-------------9分

-

. - ------------12分

18. 解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：

50×10×（0.18+0.040）=29．

所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．……………………………….3分

（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，

设成绩为x、y………………………………………………………………………...5分

成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c……………6分

若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况……………………………………...7分

若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况……………………………..8分

若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有

共有6种情况，所以基本事件总数为10种……………………………………..9分

事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种…………………………10分

∴
……………………………………………………12分

19.解：

（Ⅰ）证明:取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B.

因为CA=CB,所以OC⊥AB. 2分

由于AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB. 3分

因为OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C.

又A1C?平面OA1C,故AB⊥A1C. 6分（Ⅱ）解:由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA1=
.

又A1C=
,则A1C2=OC2+O
,故OA1⊥OC. 9分

因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高.

又△ABC的面积S△ABC=
,故三棱柱ABCA1B1C1的体积V=S△ABC×OA1=3. 12分

20．解：

（Ⅰ）由条件
…………2分故所求椭圆方程为
. …………4分

（Ⅱ）设过点
的直线
方程为：
. ………5分

由
可得：
…………6分

因为点
在椭圆内，所以直线
和椭圆都相交，即
恒成立.

设点
，则

. …………7分

因为直线
的方程为：
，

直线
的方程为：
， ………8分

令
，可得
，
，

所以点
的坐标
. ………9分

直线
的斜率为

…………10分

所以
为定值
. …………12分

21. 解：

22．解：（I）
，

， ……… 2分

， ………3分

即
，
．… ……5分

（II）方法1：直线
上的点向圆C 引切线长是

，

…………8分

∴直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是
…………10分

方法2：
， …………6分

圆心C到
距离是

∴直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是
…………10分

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