巴中市普通高中2016届高三“零诊”考试

数学（文科）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求。）

1．已知集合A?{x|?-1

A. (?-3,2) B. (1,2) C.(?-1,1) D. (?-3,?-1)

2．若复数z满足
(i为虚数单位),则z=( )

A. 1+i B.1-i C.?-1+i D. ?-1-i

3. 已知平面α∥平面β,若直线m,n分别在平面α,β内,则m,n的关系可能是( )

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面

4. 已知p:x>1，p:x>1或x<-1，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：

做不到“光盘”行动

做到“光盘”行动



男

45

10



女

30

15



经计算

附表：

(K2≥k)

0.10

0.05

0.025



k

2.706

3.841

5.024



 参照附表，得到的正确结论是( )

A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动

与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动

与性别无关”

C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”

D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”

6. 下列函数中,是偶函数且在区间(0,?∞)上单调递减的函数是( )

A.
? B.

C.
D.f(x)=lg|x|

7. 若抛物线y2 =2px的焦点与圆x2+y2-4x=0的圆心重合,则p的值为( )

A. ?-2, B.2 C. ?-4 D.4

8. 若某几何体的三视图如图所示，则这几何体的直观图可能是( )

9. 已知g(x)=sin2x的图像,要得到f(x)=sin(2x-
),只需将g(x)的图像( )

A. 向右平移
个单位 B. 向左平移
个单位

C. 向右平移
个单位 D. 向左平移
个单位

10．若某程序框图如右图所示,则该程序

运行后输出i的值是( )

A.2

B.4

C.6

D.8

11．实数x,y满足约束条件
?,

则z=x+2y的最大值为( )

A.1 B.2 C.7 D.8

12. 设函数
，在[-2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范

围是( )

第II卷(非选择题 共90 分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13．已知双曲线
的离心率为 .

14．已知
,则t= .

15．观察下列等式：

根据以上规律可得12+22+32+...+n2 =? .

16. 已知点A(-1,?1)，若点P(a , b)为第一象限内的点，且满足|AP| = 2
,则ab的最

大值为 .

三、解答题（本大题共8小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

如下图,直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°,E是棱C1的

中点,且CF⊥AB,AC=BC.

(I)求证：CF∥平面AEB1;

(II)求证：平面AEB1⊥平面ABB1A1.

18.(本小题满分12分)

交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数(Traffic Performance Index,即“TPI”),是

反应道路畅通或拥堵的概念性数值,交通指数的取值范围为0～10,分为五级：0～

2畅通,2～4为基本畅通,4～6轻度畅通,6～8为中度拥堵,8～10为严重拥堵.高峰

时段,巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段,依据交通指数数据绘

制的频率分布直方图如图所示：

(I) 求出图中x的值,并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？

(II) 在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本. 从这

个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段,求其中只

有一个是“严重拥堵”路段的概率.

19. (本小题满分12分)

等差数列{an}满足:a1=1, a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足:b1=2, b3 =8..

(I) 求数列{an},{bn}的通项公式an,·bn;

(II)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

20. (本小题满分12分)

椭圆G
的长轴为4
,焦距为4
.

(I) 求椭圆G的方程；

(II) 若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点, 且点P(-3,2)在线段AB的垂

直平分线上,求?PAB的面积.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=
.

(I)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与x轴平行,求函数f(x)的单调区间；

(II)当f(x)的最大值大于1-
时,求a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x方程x2-14x+mn=0的两个根.

(I) 证明：C,B,D,E四点共圆；

(II)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知

曲线
,曲线
, （t为参数）.

(I)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

(II)设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标.

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=| x+2|+|x-2|.

(I) 求不等式f(x)≥6的解集;

(II) 若f(x) ≥a2-3a在R恒成立,求实数a的取值范围.

巴中市高中2013级零诊考试参考答案

文科数学

选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. )

题号

1

2

3

4

5

6



答案

C

B

D

A

C

C



题号

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

B

C

D



二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. )

13.
; 14. 2 ; 15.
; 16. 1 .

三、解答题

17. 证明：

(I)取AB1的中点G，连结EG,FG;

∵CC1∥BB1 且CC1=BB1，又∵E为CC1的中点，

∴CE∥FG且CE=FG，

从而,四边形CEGF为平行四边形;

即CF∥EG,

又∵EG
面AEB1，CF
面AEB1

∴CF∥平面AEB1.

(II)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,

且CF
面ABC，

∴CF⊥AA1;

又∵CF⊥AB且AB
BB1=B,

∴CF⊥平面ABB1A1.

由（1）有CF∥EG,∴EG⊥平面ABB1A1.

又∵EG
面AEB1，∴平面AEB1⊥平面ABB1A1.

18. (12分)

解：(I)由已知有 0.05×3+0.10×2+0.15×1+0.20×1+
×1=1,

所以
=0.30;

∵40×(0.20×1+0.30×1)=20,∴这40个路段中为“中度拥堵”的有20个.

(II) 由(1)可知：

容量为20的样本中“基本畅通”与“严重拥堵”路段分别为2个，3个

记2个“基本畅通”与3个“严重拥堵”的路段分别为A1,A2；B1,B2,B3;

从中随机选出2个路段的基本情况为：

(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),

(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10个，

其中只有一个是“严重拥堵”路段为：

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2，B2),(A2，B3),共6个，

所以只有一个是“严重拥堵”路段的概率
.

19. 解

(I)∵

又∵

因此数列
,
的通项公式
.

(II)由(I)有

两式相减,得

20．解：

(I)由已知
，得
，则
,

从而椭圆
的方程为
.

(II)设直线
的方程为
,联立
得
,

因为直线
与椭圆
交于A、B两点,

所以
,即
；

设
,
的中点
，

因为
, 所以
；

又因为
在线段AB的垂直平分线上，所以
；

又因为
斜率为1,所以
,即
(满足要求)；

从而
, 即
， 中点
，

因此
的面积为

21.解：由已知有
；

(I)因为
所以
，即
得
；

因此函数
的单调增区间为
，单调减区间为
.

(II)令
得
，

则函数
的在区间
单调递增，在区间
.单调递减；

即
在
处取得最大值，最大值为
；

因此
等价于
；

令

，构造函数
，则（*）式等价于
；

因为函数
在
为增函数且
，

所以当
时有
，当
时有
；

即
等价于
即
或
；

因此当
的最大值大于
时,
的取值范围
.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. 解：

(I)连结DE，由题意在△ADE和△ACB中：

AD×AB=mn
,

即
,又因为
,

从而△ADE∽△ACB.

故
，即
;

所以
四点共圆.

(II) 当
时，方程
的两个根为
，

即AD=2，AB=12;

取CE的中点G,DB的中点F分别作AC,AB的垂线相交于H点，连结DH .

因为
四点共圆，所以
所在圆的圆心为H,半径为DH.

因为
,所以GH∥AB,HF∥AC.

从而
,所以
所在圆的半径为
.

23. 解：

(I)
的直角坐标方程：
；
的普通方程：
.

(II)

24. 解：

(I) 因为
所以原不等式等价于
或
或
，解得
或
或
.因此不等式解集为
.

(II) 由题意得，关于
的不等式
在
恒成立,

因为
,所以
，解得
.

因此满足条件的
的取值范围为
.

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