宜宾市2015年秋期普通高中三年级半期测试

数学（理工农医类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U＝
，集合
，集合
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 在复平面内，复数
对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3. 已知命题

则
为

（A）
（B）

（C）
（D）

4. 若向量
∥
则

（A）2 （B）
（C）
（D）

5. 函数
的定义域为

（A）
（B）
（C）
（D）

6. 若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

7. 函数
的部分图象大致是

（A） （B） （C） （D）

8. 如图，平行四边形
中，点
分别是
边的中点,
分别与
交于
两点,则下列关系中错误的是

（A）
（B）

（C）
（D）
③③④

9. 已知
是
上的减函数，那么实数
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

10. 已知函数
，其导函数
的部分图象如图所示，则函数
的解析式为

（A）
（B）

（C）
（D）

11. 已知函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的
，都有
．当
时，
.若直线
与函数
的图像在
内恰有两个不同的公共点，则实数
的值是

（A）
或
（B）
或
（C）
或
（D）

12. 已知
上的连续函数
满足：①当
时，
恒成立(
为函数
的导函数)；②对任意
都有
.又函数
满足：对任意的
，都有
成立.当
时，
.若关于
的不等式
对
恒成立,则
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）
或

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量
,
，则实数
________.

14. 已知函数
，则
________.

15. 设函数
在区间
是减函数,则
的取值范围________．

16. 已知函数
,
，则函数
的最大值与最小值的差是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．

17.（本小题满分10分）

已知函数
，且
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

已知函数
,图像上的点
处的切线方程为
.

(Ⅰ)若函数
在
时有极值,求
的表达式;

(Ⅱ)设函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知向量
，
．

（Ⅰ）若
∥
，求
的值；

（Ⅱ）设函数
，求
在定义域内的单调减区间．

20．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）
,判断函数
的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ） 若
，求实数
的范围．

21. （本小题满分12分）

如图,在
中,
,
,
,
为
内一点,
.

（Ⅰ） 若
，求
；

（Ⅱ） 若
,求
的值．

22．（本小题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）若
，求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．

2015年秋期普通高中三年级半期测试

数 学（理工农医类）答案

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

A

B

D

C

D

A

B

A

D



二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.解：①当
时，
，

由
，得
，与
相矛盾，应舍去. …（3分）

②当
时，
，

由
，得
，满足
. …（6分）

③当
时，
，

由
，得
，又
，∴
. …（9分）

综上可知，
的值为
或
. …（10分）

18. 解:
　　　　　　　　　　　　　　　

因为函数
在
处的切线斜率为0,所以

,即
……………①　　　　　　 ．．．．．．．．．（２分）

又
,即
……② 　　　　　　 　 ．．．．．．(４分)

(Ⅰ)函数
在
时有极值,所以
………③

解①②③得
,所以
. ．．．．．．．．．．．(６分)

(Ⅱ)因为函数
在区间
上单调递增,所以导函数
在区间
上的函数值恒大于或等于零　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．(８分)

,
　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．(11分)

所以实数
的取值范围为
.　　　　　　 ．．．．１２分

19.解（Ⅰ）若
∥
，则
…（2分）

即
，∴
…（4分）

又∵
，∴
，

∴
，或
，即
或
…（6分）

（Ⅱ）∴
…（8分）

令

，解得

．

又

…（11分）

∴
的单调减区间是
…（12分）

20. （Ⅰ）由
,得
定义域
…（2分）

为奇函数 …（5分）

（Ⅱ）由
,得

由(I)知
…（7分）

当

,为增函数,

…（9分）

当
,
为减函数,

…（11分）

综上,
…………（12分） 21. 解(Ⅰ)由已知得,

,在
中,由余弦定理得
; …………（5分）

(Ⅱ)设
,由已知得,
,在
中, …………（6分）

由正弦定理得,
,
,

化简得,
…………（7分）

…………（8分）

． …………（