巴中市普通高中2016届高三“零诊”考试

数学（理科）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求。）

1. 设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A, 5-a∈A，那么a的值为 ( )

A.1 B.4 C.1或4 D.0

2. 在复平面内,复数
对应的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 设向量
=(x-1,2),
=(2,1),则
//
的充要条件是? ? ( )

A. x=?-
B. x= -1 C. x= 5 D. x=0

4. 锐角三角形ABC的面积是
，AB=1，BC=

，则AC=( )

A.5 B.
C. 2 D.1

5. 从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率

是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设x,y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值为m, 最小值为n ,则m+n=? （ ）

A.14 B.10 C.12 D.2

7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A.34

B.55

C.78

D.89

8. 函数f(x)=ex·cosx的图像在点(0,f(0))处的切线的

倾斜角为 （ ）

A.0 B.
C.1 D.

9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积是( )

A.24+6
B.18+6

C.24+8
D.18+8

10. 已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，

则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

11. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC?AC，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1//平面CNB1 , 其中正确结论的个数为 （ ）

A．0 B．1

C．2 D．3

12. 设函数
，在[-2，2]上的

最大值为2，则实数a的取值范围是( )

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）

13. 在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数是 .

14. 设sin2a=sina ,a∈（1，
），则tan2a的值是 .

15. 若alog34=1，则2a+2-a=? ．

16. 已知点A（-1，-1），若点P(a,b)为第一象限内的点，且满足|AP |=2
,则ab的

最大值为______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
满足:a3=7，a5+a7 =26，?
的前n项和为Sn。

（1）求
及Sn；

（2）令
，求数列
的前n项和Tn 。

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=
，点E为PD的中点,点F在棱DC上移动。

（1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥ AE

（3）求二面角E-AC-D的余弦值。

19. （本小题满分12分）

为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”。

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。

20. （本小题满分12分）

设椭圆C
的离心率为
，其焦距

(1)求椭圆C的方程；

(2)若P在椭圆上，F1,F2分别为椭圆的左右焦点，且满足
，求实数t的范围；

(3)过点Q（1,0）作直线l (不与x轴垂直)与该椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若
,试判断
是否为定值，并说明理由.

21. （本小题满分12分）

已知函数
在x=1处的切线方程为x-y=1 .

（1）求f(x)的表达式；

（2）若f(x)≥g(x) 恒成立，则称f(x)为g(x) 的一个“上界函数”，当（1）中的函数f(x) 为函数g(x)=
lnx(t∈R) 的一个上界函数时，求实数t的取值范围;

（3）当m>0时，对于（1）中的f(x) ，讨论F(x)= f(x)+
?在区间

（0,2）上极值点的个数.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22. （本小题满分10）选修4-4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知

曲线
,曲线
, （t为参数）.

(I)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

(II)设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标.

23. （本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知函数f(x)=| x+a|+?|x-2|.

(I) 当a= -3时,求不等式f(x)≥3的解集.

(II)若f(x)≤?|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

24. （本小题满分10）三角函数

已知函数f(x)=
sinx·cosx+
cos2x+a-2 .

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)设函数f(x)在[0,
]上的最小值为-
，求函数f(x)(x∈R)的值域.

巴中市二O一五年高三O诊试题

理科数学 （答案）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的. )

1.C 2.A 3. C 4. D 5.B 6. B 7.B 8. B 9.A 10.A 11. D 12. D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上. )

13. 15 . 14
. 15.
16. 1

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

解析：（1）设等差数列
的公差为d,由
=7，
求得

所以
；

（2）由(1)知
，则
，所以

.

18. （本小题满分12分）

解析：（1）由EF//PC可证EF//PAC

（2）先证AE
平面PCD，从而PF
AE

或利用坐标证明

（3）法一：过E作EG
AD于G,EH
AC

于H,连接GH,则
EHG即为所求.利用已知可求得GH=

EH=
，从而cos
EHG=

法二：利用坐标法求得平面EAC的法向量坐标为
，

平面DAC的法向量坐标为
，从而cos
EHG=
.

19. （本小题满分12分）

解析：（1）众数为4.7，中位数为4.75；

（2）设至少有2人是“好视力”为事件A，则
;

（3）X的可能取值为0,1,2,3.

由于该校人数很多，故X近似服从二项分布
.X的分布列为

X

0

1

 2

 3





P











X的数学期望
.

20. （本小题满分12分）

解析：（1）椭圆C的方程为
；

（2）设
,

，

.

在椭圆
上,
.

,

，

，故所求实数
的范围为
.

（3）依题意，直线
的斜率存在，则设直线
的方程为
，

设
，

则由
， 消去
得
，

所以
，①

因为
，所以
，

即
，因为l与x轴不垂直，所以
，则
，

又
，同理可得
，

所以
,

①代入上式,得
.

21. （本小题满分12分）

解析：（1）由已知
求得

（2）
恒成立
对
恒成立.

令
则
，当
）时，
单调递增，当
时，
单调递减，
，故
.

（3）由（1）知

，
的解为
.

①当
时，

在（0，2）上单调递增，无极值点;

②当
且
，即
且
时，
有2个极值点;

③当
或
，即
或者
时，
有1个极值点.

综上知，在（0,2）上，当
时，
无极值点；当
或者
时，
有1个极值点.；当
且
时，
有2个极值点.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. （本小题满分10）选修4-4：极坐标系与参数方程

解析：（1）
的直角坐标方程：
；
的普通方程：
.

（2）P（2,5）

23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲

解析：(I) 当
时,

当
时，
得
，解得
；当
时，
得
，无解；当
时，
得
，解得
；

所以
的解集为

(II)

;当
时，




，由已知有
，即
.因此满足条件的
的取值范围为
.

24. （本小题满分10）三角函数

解析：（1）
，其单调递增区间
;

（2）
，则
，解得
.

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