2015年秋期普通高中三年级半期测试

数 学（文史类）

第Ⅰ卷 （选择题 共12小题，共60分）

注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求).

1.设全集
是实数集
，
，
，则集合
等于

（A）
（B）

（C）
（D）

2.若复数
，
为虚数单位，则
在复平面内对应的点Z在

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

3.
的直观图
如图所示，且
，

　则
的面积为

（A）
（B）
（C）
　（D）

4.已知向量

,

，且
，则实数
的值为

（A）
（B）
（C）
　（D）

5.下列有关命题的说法正确的是

（A）命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”．

（B）命题“当
时，若
，则
”的逆否命题为真命题．

（C）“
”是“
”的必要不充分条件．

（D）命题“
，使得
”的否定是“对
,均有
”．

6．若
，则下列不等式成立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

7.已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面，且
,则下列叙述正确的是

（A）若
∥
,


,则


（B）若
∥
,


,则

（C）若
∥
,
,则
∥
　（D）若
∥
,
,则
∥
　

8.在
中，
，
，则
的面积等于

（A）
（B）
（C）
（D）

9.已知
是等差数列，
为
的前
项和，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

10.若方程
有两个不同实数根，则实数
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

11.三棱锥
的外接球半径为
，
，且满足

, 则三棱锥
体积的最大值为

（A）
（B）
（C）
（D）

12.若函数
在它的定义域
内具有单调性，且对任意实数
，都有
，
是自然对数的底数，则
的值等于

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷 （非选择题，共10小题，共90分）

注意事项：必须使用
毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用
毫米黑色墨迹签字笔描清楚。试题卷上作答无效.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若幂函数
的图象过点
，则
▲ ．

14.已知数列
前
项和为
，且
，

则
▲ ．

15.如图所示，在
中，点
是
上的点，过
的直线

分别交直线
于不同的两点
，若
，

，则
的值为 ▲ ．

16.已知函数
，
，
，

若函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17(本小题满分10分)．已知函数
的最大值是10，
的图象经过点
，且相邻两条对称轴间的距离是
.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）将
的图象向右平移
个单位长度后得到
的图象，求
的单调递增区间．

18(本小题满分12分).如图,在三棱柱
中，
底面
,

,
,
为
的中点.

（Ⅰ）下面给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；

（Ⅱ）求证：
∥平面
；

（Ⅲ）若点
是线段
上的动点 ，求三棱锥
的体积.

19(本小题满分12分).已知函数
，
且
.

（Ⅰ）设
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）若
，求
的范围.

20(本小题满分12分).在锐角三角形
中，
分别是角
的对边，向量

，向量

，且
//
.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求函数
的值域.

21(本小题满分12分).已知
是递增的一次函数，且满足
，

若点
在函数
的图象上.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
,求数列
的前
项和
.

22(本小题满分12分).已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的解析式并求出最小值；

（Ⅱ）当
时，若
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）设函数
，讨论函数
的单调性.

2015年秋期普通高中三年级半期测试

数学(文史类）试题参考答案及评分意见

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

D

B

A

A

 D

B

A

C

B



二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
； 14．
； 15．2 ； 16．
或

三、解答题（共70分）

17．解：（Ⅰ）
的最大值是10，

. ………………………………（1分）

又
相邻对称轴间的距离是
，

. ………………………………（2分）

又
函数的图象经过点
,

………………………………（4分）

……………………………（5分）

（Ⅱ）由函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数

的图像 …………………………………（7分）

由
………………………………（8分）

得

的增区间为

的增区间为
…………（10分）

18.解：（Ⅰ）该三棱柱的左视图如下

…………………………………(3分)

（Ⅱ）连接
交
于
点，连接
，

则
为
的中点.

　 又∵
为
的中点，　　　　

　 ∴
是
的中位线.

　　 ∴
∥
. ……………………………………………………(5分)

∵
平面
，
平面
，

∴
∥平面
. ……………………………………………………(7分)

（Ⅲ）因
底面
，且
,
.

∴
，且
故
. ………(8分)

又∵点
是线段
上的动点，由（Ⅱ）可知
∥平面
，

　故点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离. …………………(9分)

　∴
. ………………………………………………(11分)

　　 又∵
面
，