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| 简介：
都江堰市高16届11月调研试题 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585 6．等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为( ) A． B． C． D． 8. 在中，内角的对边分别是，若，，则 ( ) A． B． C． D． 9．二项式展开式中含有项，则可能的取值是 （ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．若非零向量与满足，且，则为（ ） A．等腰直角三角形 B．非等边的等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 12．已知函数，为自然对数的底数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.若满足约束条件，则的取值范围为； 14. 一个圆经过椭圆的上顶点、下顶点及右顶点三个顶点，则该圆的标准方程为 ； 15．设集合，，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则最大值为 ； 16.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，，又已知点，则的取值范围是 .[来源:Zxxk.Com 三．解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知数列满足，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求．. ………………………………………………………………………………………………………… 18．（本小题满分12分）一次考试中，名同学的语文、英语成绩如下表所示： 学生 语文（分） 英语（分） （1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程； （2）要从名语文成绩在分（含分）以上的同学中选出名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望． （线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.） ………………………………………………………………………………………………………… 19. （本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，,, (Ⅰ)求证：平面； （Ⅱ）设为侧棱上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角的大小为． ………………………………………………………………………………………………………… 20．（本题满分12分）已知椭圆的方程为，其中。 （Ⅰ）求椭圆形状最圆时的方程。 （Ⅱ）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相较于点，证明：点在一个定圆上 ………………………………………………………………………………………………………… 21．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围． ………………………………………………………………………………………………………… 请考生在22题、23题、24题中，任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时，请写清题号． 22. （本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，求的值。 ………………………………………………………………………………………………………………… 23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。 直线：（为参数），圆：（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）． （Ⅰ）求圆心到直线的距离； （Ⅱ）若直线被圆截的弦长为，求的值。 ………………………………………………………………………………………………………………… 24。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。 已知函数． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围． 高16届11月月考理科数学 参考答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二．填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16.。 17．解：（1）由，得……………………（2分） 当时，…………………………（3分） 即 ； （4分） 因为，所以 ………………………… （5分） （2）由………………………… （6分） ① …………………………（7分） ②………………………… （8分） 以上两式相减，得………………………………（11分） ……………………………………………… （12分） 18．解析：（Ⅰ） ………………………………（1分） …………………………………………（2分） ……………………………… （4分） ……………………………… （5分） 故回归直线方程为……………………………… （6分） （Ⅱ）随机变量的可能取值为，，………………………… （7分） ，，………………（9分） 故的分布列为 （10分） 所以………………………………………… （12分） 19.解析：（Ⅰ）证明：侧面底面于，面，， 底面， 面 又，即， 以为原点建立空间直角坐标系，则，，，， 所以， 所以，所以 由底面，可得, 又因为，所以平面. ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，且， 故，又，所以………………7分 设平面的法向量为， 由，得，取 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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