吉林省实验中学2016高三第二次模拟考试

数学（文）试题

考试时间：(120分钟 ) 试卷满分：(150分 )

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

已知集合
，
，则A∪B（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 下列命题中正确的是(　　)

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件

C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”

D．已知命题p：?x∈R，x2＋x－1<0，则p：?x∈R，x2＋x－1≥0

3.当0

A.
B.

C.
D.

设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5. 已知
，
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．下列区间中，函数
在其上为增函数的是 （ ）

A．（－

B．
C．
D．

7.如图，函数
的图象在P点处的切线方程是
，若点P的横坐标是5，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

8 设函数
，若
，则实数a的取值范围是　

A．
∪
B．
∪

C．
∪
　　 D．
∪

9.函数y＝－2sinx的图象大致是 (　　)

10．定义在
上的函数
满足
且
时，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

11.设函数
,则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.若
、
分别是方程
与
的解，函数
，则关于
的方程
的解的个数是（ ）

B．
C．3 D．

第Ⅱ卷　（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若函数f(x)=xln（x+
）为偶函数，则a=

14．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5



f(x)

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144





则函数y＝lgf(x)的定义域为__________．

15．已知：函数
，若对
使得
，则实数
的取值范围__________

16.对于函数
定义域中的任意
，有如下结论：

①
②
③
；

④
.上述结论中正确结论的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤）

17．（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期和最大值；

（2）求函数
单调递增区间

18.（本小题满分12分）

已知数列
满足首项为
，
，
．设

，数列
满足
．

（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
．

19．（本题满分12分）

四棱锥
底面是平行四边形，面
面
,

,
,
分别为
的中点．

（1）求证：

（2）求证：

20.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．

常喝

不常喝

合计



肥胖



2





不肥胖



18





合计





30



已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.

(1)请将上面的列联表补充完整．

(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．

(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？

参考数据：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参考公式：K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.

21．设
,其中
,曲线
在点
处的切线与
轴相交于点
.

(1)确定
的值;

(2)求函数
的单调区间与极值.

22.在直角坐标
中，直线
的参数方程为
为参数），以原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
.

(I)写出
的直角坐标方程；直线
的直角坐标方程

(II)
为直线
上一动点，当
到圆心
的距离最小时，求点
的坐标.

参考答案

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

A

B

D

A

C

C

A

A

C





第Ⅱ卷　（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．1 14．
15.
. 16. (1)(3) (4)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤）

17．【解析】：（Ⅰ）
--------1分

----------2分

----4分

------------------6分

函数
的最小正周期为
，-------------------7分

函数
的最大值为
-------------8分

（II）由
------------------10分

得
------------------------11分

函数
的 单调递增区间为
------------12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知可得，
， ……………2分

……………3分

……………4分

为等差数列，其中
. ……………5分

（Ⅱ）
……………6分

① ……………7分

② ……………8分

① - ② 得
…………9分

……………10分

……………11分

∴
……………12分

21．【解析】（1）
-----1分

,所以
---2分

------------------------4分

（2）
----------------①

所以
-------6分

-----------------------②--------------------------------------------------7分

由 ①②可知，

-----------------------------------------------9分

20解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则＝，解得x＝6.

列联表如下：

常喝

不常喝

合计



肥胖

6

2

8



不肥胖

4

18

22



合计

10

20

30



(2)由已知数据可得K2＝≈8.523>7.879，

因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中是1男1女的有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种，

故正好抽到1男1女的概率P＝
.

21.模拟二答案

22.(1)略(2).(3,0)

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