海淀区高三年级第一学期期中练习

数学（文科）

2015.11





本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1．已知集合P
{
｜
-
≤0}，M
{0,1,3,4}，则集合
中元素的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4



2．下列函数中为偶函数的是

A．

B．
|
|

C．

D．



3．在
中，∠A
60°，|
|
2，|
|
1，则
的值为

A．

B．-

C．1

D．-1



4．数列{
}的前
项和
，若
－
2
－1(
≥2)，且
3，则
1的值为

A．0

B．1

C．3

D．5



5．已知函数
，下列结论中错误的是

A．

B．
的最小正周期为



C．
的图象关于直线
对称

D．
的值域为[
,
]



6．“
”是“
”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件



C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件



7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数
（
>0，且

≠1）及
（
，且
≠1）的图象与线段OA分别交于

点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则
，
满

足

A．
<
<1

B．
<
<1



C．
>
>1

D．
>
>1





8.已知函数
，函数
.若函数
恰好有2个不同的零点，则实数
的取值范围是

A.

B.

C.

D.

s

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9.函数
的定义域为_____.

10.若角
的终边过点（1，-2），则
=_____.

11. 若等差数列
满足
，
，则
= ______.

12.已知向量
，点
，点
为直线
上一个动点.若
//
，则点
的坐标为____.

13.已知函数
.若
的图像向左平移
个单位所得的图像与
的图像重合，则
的最小值为____.

14.对于数列
，若
，
，均有
，则称数列
具有性质
.

（i）若数列
的通项公式为
，且具有性质
，则
的最大值为____；

（ii）若数列
的通项公式为
，且具有性质
，则实数
的取值范围是____.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

15.（本小题满分13分）

已知等比数列
的公比
，且
，
.

（Ⅰ）求公比
和
的值；

（Ⅱ）若
的前
项和为
，求证
.

16.（本小题满分13分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的最小正周期和单调递增区间.

17．（本小题满分13分）

如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，
，
.

（Ⅰ）求BD的长；

（Ⅱ）求
的面积.

18. （本小题满分13分）

已知函数
.

（Ⅰ）若曲线
在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在区间【-2，
】上单调递增，求
的取值范围.

19.（本小题满分14分）

已知数列{
}的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足
=
，
=
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求{
}的通项公式；

（Ⅲ）若
，求Sn的最小值.

20.（本小题满分14分）

已知
为实数，用[
]表示不超过
的最大整数，例如
，
，
.对于函数
，若存在
且
，使得
，则称函数
是
函数.

（Ⅰ）判断函数
，
是否是
函数；（只需写出结论）

（Ⅱ）已知
，请写出
的一个值，使得
为
函数，并给出证明；

（Ⅲ）设函数
是定义在
上的周期函数，其最小周期为
.若
不是
函数，求
的最小值.

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案

数学（文科） 2015.11

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.
10.
11.
12.

13.
14. 3；

说明；第14题第一空3分，第二空2分

三、解答题: 本大题共6小题，共80分.

15．解：

（Ⅰ）法一因为
所以
，所以
,

---------------------------3分

因为
，所以
,

因为
，所以
，即
.

---------------------------6分

法二：因为
，所以
，所以有
，所以
.

因为
，所以
，即
.

---------------------------3分

所以
.

--------------------------6分

　（Ⅱ）当
时，
, 　　　

--------------------------８分

　　　所以
.　　　　　　　　　　　　　

--------------------------10分

　　　所以
.

因为
，所以

--------------------------13分

法二：当
时，
.　　　　　　　　　　　

--------------------------８分

　　　所以
.　　　　　　　　　

--------------------------10分

　　　所以
.

　　　所以
，所以
.　　　　　　　

--------------------------13分

法三：当
时，
,　　　

--------------------------８分

　　　所以
,　　　　　　　　　　　

--------------------------10分

　　　要证
，只需要
，只需
,

上式显然成立，得证. 　

--------------------------13分

16.解：

（Ⅰ）因为

所以

-------------------------4分

（Ⅱ）因为

所以

--------------------------8分

所以周期
.

--------------------------10分

令
，

--------------------------11分

解得
，
.

所以
的单调递增区间为

.

--------------------------13分

法二：因为

所以

-------------------6分

--------------------------8分

所以周期
, --------------------------10分

令
，--------------------------11分

解得
，
,

所以
的单调递增区间为

.--------------------------13分

17．解：

（Ⅰ）在
中，因为
，
,

所以
.--------------------------3分

根据正弦定理，有
, --------------------------6分

代入

解得
.法二：作
于
.

因为
，所以在
中，
.--------------------------3分

在
中，因为
，
,

所以
,--------------------------6分

所以
. --------------------------7分

（Ⅱ）在
中，根据余弦定理
.--------------------------10分

代入
，得
，
所以
,-----------------------12分

所以
--------------------------13分

法二：作
于
.

设
则
，--------------------------7分

所以在
中，
.

解得
. --------------------------10分

所以

. --------------------------13分

18．解

（Ⅰ）因为
，所以曲线
经过点
，

又
，---------------------------2分

所以
，---------------------------3分

所以
.

当
变化时，
，
的变化情况如下表

















0



0









极大值



极小值





---------------------------5分

所以函数
的单调递增区间为
，
，

单调递