北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试

数学试卷（理工类） 2015.11

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合
，
，则
（　 ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，且
，则
（　 ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知等差数列
的公差为
，若
成等比数列，那么
等于（　 ）

A.
B.
C.
D.

4. 给出下列命题：

①若给定命题
：
，使得
，则
：
均有
；

②若
为假命题，则
均为假命题；

③命题“若
，则
”的否命题为“若
则
，

其中正确的命题序号是（ ）

A．① B. ①② C. ①③ D. ②③

5.已知函数
的图象（部分）如图所示，则
的解析式是（　 ）

A．

B．

C．

D．

6.设p：
，q：
，若p是q的充分不必要条件，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.在
中，已知
，
，
分别是
边上的三等分点，则
的值是

A．
B．
C．
D．

8.已知定义在R上的函数
且
．若方程
有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9.已知三个数
，其中最大的数是 ．

10．已知平面向量
．若向量
，则实数
的值是 ．

11．如图，在
中，
是
中点，
，则
．

12.若函数
(
)是偶函数，则
的最小值为 ．

13. 若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是 .

14. 如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设
，记
，则函数
的值域是 ；当
面积最大时，
.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. （本小题满分13分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调递减区间及对称轴方程.

16. （本小题满分13分）

已知等差数列
的首项
，公差
，前
项和为
，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：
.

17．（本小题满分13分）

在
中，角
所对的边分别为
．且
．

（Ⅰ）若
，求角
；

（Ⅱ）求
的取值范围．

18. （本小题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间;

（Ⅱ）当
时，证明
.

19. （本小题满分14分）

已知函数
(其中
是常数，
，
)，函数
的导函数为
，且
．

(Ⅰ)若
，求曲线
在点
处的切线方程；

(Ⅱ)当
时，若函数
在区间
上的最大值为
，试求
的值．

20. （本小题满分14分）

已知实数数列
满足：
，
，记集合

（Ⅰ）若
，用列举法写出集合
；

（Ⅱ）若
，判断数列
是否为周期数列，并说明理由；

（Ⅲ）若
，且
，求集合
的元素个数的最小值.

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