云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．函数f(x)＝ln（
一1)的定义域为

A. ( 0，＋
）　　　　B.（1，＋
）

C.（一1，1）　　　　D.（一
，一1）U（1，＋
）

2.已知双曲线C：
的一条渐近线过点（一1，2），则C的离心率为

A．
　　　 B．
　　C、
　　　D．

3、已知等差数列｛
｝中，
，且
= 9，则此等差数列的公差d＝

A、－4　　　B、－3　　C、－2　　　D、

4、已知
且满足约束条件
，则
的最小值为

A、6　　　B、5　　　C、4　　D、3

5、一个棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是

A、1

B、

C、

D、

6、已知平行四边形ABCD中，点E，F满足
，

，则

A、
　　 B、

C、
　　　D、

7、已知
，则“
”是“
”的

　A、充分不必要条件　　　　B、必要不充分条件

　C、充分必要条件　　　　　D、既不充分也不必要条件

8、已知函数
的图象向右平移
个单位后得到
的图象，则
的值为

　A、－
　　　 B、－
　　　

C、
　　　　　D、

9、执行如图2所示的程序框图，若输入a＝1，则输出的k＝

　A、8

　B、9

　C、10

　D、11

10、已知三棱锥O－ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O－ABC的体积为

　A、
　　　　　B、

　C、
　　　　　　D、

11、已知圆C：
，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则｜PC｜的最大值为

　A、
　　B、
　　C、2
　　D、2

12、已知函数
，若f（x）与g（x）同时满足条件：①
；②
，则实数a的取值范围是

　A、（－
，－1）
（
，2） 　 B、（－
，－1）
（0，
）
（
，2）

　C、（－
，0）
（
，2）　　　　D、（－
，0）
（0，
）
（
，2）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（20分）

13、已知复数
则｜z｜＝　　　　　

14、若函数
是奇函数，则a＝　　　　　

15、已知集合A＝｛（x，y）｜
｝，B＝｛（x，y）｜
｝，设集合M＝｛（x1＋x2，y1＋y2）｜
｝，则集合M中元素的个数为　　　

16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有
，且当x＞0时，f（x）＜2，若数列
满足a1=f（0），且
（
），则a2015＝＿＿＿＿＿·

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝1，A＝
，
。

（I）求B，C的值；

（II）求△ABC的面积．

18·（本小题满分12分）

如图3，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB／／cD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于

（I）求证：平面BCE⊥平面BDE；

（II）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值。

1 9．（本小题满分12分）

为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．

（I）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；

（II）现从跳绳次数在［179.5，199.5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189.5，199.5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望。

20.（本小题满分12分）

已知抛物线Cl：
＝2px(p>0)与椭圆C2:：
(m >0)的一个交点为P(1，t)，点F是抛物线C1的焦点，且
·

（I）求p，t，m的值；

（II)设O为坐标原点，椭圆C2上是否存在点A（不考虑点A为C2的顶点），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C1交于点B，直线AB交y轴于点E,满足∠OAE＝∠EOB?若存在，求点A的坐标；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x）＝ex ( 2x一1），g(x)＝ax一a(a
R)．

（I）若y＝g(x)为曲线y＝f(x)的一条切线，求a的值；

（II)已知a＜1，若存在唯一的整数x0使得f(x0）＜g（x0），求a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】

如图5，已知AB是
O的一条弦，延长AB到点C使AB＝BC，过点B作DB ⊥AC且DB＝AB，连接DA与
O交于点E，连接CE与
O交于点F.

（I)求证：DF⊥CE；

（II）若AB＝
，DF＝
，求BE.

23.（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】

已知在直角坐标系x0y中，曲线C1：
（
为参数）。在以平面直角坐标系的原点）为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：
。

（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（II)曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，分别求这三个点的极坐标。

24.（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲

已知

（I)求不等式.f（x）＜6的解集；

（II）设m，n，p为正实数，且m＋n＋p＝f（2），求证：mn+np+pm≤3.

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

C

A

D

B

C

A

C

B

C

B



【解析】

1．由题意得
，即
，所以
或
，故选D．

2．∵点
在直线
上，∴

，
，故选A．

3．
是等差数列，
，由
且
得，

，故选C．

4．如图1所示画出可行域，注意到x，
，在点

处取得最优解，所以
，故选A．

5．由三视图可得四棱锥
的直观图，如图2所示，底

面
是边长为1的正方形，
为边长为1的等边

三角形，
，且底面
平面PAD，
，

底面
平面
，
平面PAD，

，
是等腰直角三角形，
，同理

，∵在等腰
中，
，

，
最大，故选D．

6．如图3所示，由题意得
，

，所以

，故选B．

7．由
得，
，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，又
，所以当
时，“
”是“
”的充要条件，故选C．

8．
，将
的图象向右平移
个单位后得到
的图象，
，

，
，∴当
时，
，故选A．

9．依据程序框图，得
，
，
，
，又
，
，
，故选C．

10．设球O的半径为R，
，∴当

时，
取得最大值，此时
，
，
平面AOB，

，故选B．

11．方法一：如图4，连接AC，BC，设
，连接PC与

AB交于点D，
，
是等边三角形，∴D是

AB的中点，
，∴在圆C：

中，圆C的半径为
，
，
，

∴在等边
中，
，

，故选C．方法二：设
，则
，记
，令

，得
，
，故选C．

12．如图5，由
的图象可知，当
时，

，为满足条件①，可得
在
上恒成立；

为满足条件②，由于在
上总有
，

故
，
；当
时，
，不满足

条件；当
时，考虑函数
的零点
，
；

当
时，
，为满足条件，得
解得
；当
时，

（ⅰ）当
时，
，为满足条件，得
解得
，
；（ⅱ）当
时，
，为满足条件，得
解得
，
；（ⅲ）当
时，
，不满足条件．综上所述，得
，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案



3

59

1009



【解析】

13．由题意得
，所以
．

14．
的定义域为
，
为奇函数，

，
，经验证，
为奇函数．

15．由题意知，
，B中有
个元素，当
时，B中的元素都在M中；当
时，M中元素各增加7个；当
时，M中元素各增加5个，所以M中元素共有
个．

16．任取
且