第I卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．设集合U ={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则
=( )

A.{-2,1} B.{-2} C.{-2,0} D.{0,1,2,3,4}

2．已知命题p，q，“p
q为真”是“p
q为真”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 已知向量|
|=2,|
|=l，且
与
的夹角为争则
与
+2
的夹角为( )

A．
B．
C．
D．

4．已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则
=( )

A．
B．一
C．
D．一

5．直线y= 4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )

A．
B．8 C．
D．

6．设a=
，则( )

A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. a>c>b

7．若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是 ( )

A．
B．

C. [0,81)
(81,+∞) D. [0,+∞)

8．在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若
，sinC=2
sinB，

则tanA=( )

A．
B．1 C．
D. —

9．在边长为2的正三角形ABC中，

A．1 B．-1 C．3 D．-3

10．若函数f(x)= sin(2x+
)满足对一切x∈R，都有f(x)≥
成立，则下列关系

式中不成立的是( )

11．定义在R上的奇函数f (x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，

，则f (x)在区间[1，
]内是( )

A．增函数且f（x）>0 B．增函数且f(x)

C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f（x）<0

12．在矩形ABCD中，AB=
，BC=
,P为矩形内一点，且AP=
，若

的最大值为( ’

A．
B．
C．
D．

第II卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数
的最小正周期为
，则
= 。

14．已知向量
，
满足
-
=(0，5)，
=(1，2)，则向量
在向量
方向上的投影为 ．

15．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然对数的底数，则 f '(0)的值是____ 。

16．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若2a=b+c，则

的最大值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

平面内有三个点A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a∈（0，
），点O为坐标

原点，且
．

(I)求a的值；

(Ⅱ)求向量
与
的夹角

18．（本小题满分12分）

已知

(I)若
求tan(a+
)的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC．

若
，试证明：a2+ b2+ c2=ab+bc+ca．

19．（本小题满分12分）

如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形

所在圆的圆心，∠ BOA=
，点C是圆弧AB上一点，

广场管理部门欲沿圆弧AC和线段CD铺设一条观

光小路，并且CD∥OA，若OA =120米，∠AOC=a.

(I)用a表示CD的长度；

(Ⅱ)求观光小路的圆弧AC和线段CD长度之和的最大值．

20．（本小题满分l2分）

已知函数f(x)=
．

(I)求曲线y=f(x)在点（
，f（
））处的切线方程；

(Ⅱ)若0a恒成立，求实数a的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数

(I)若函数f(x)在[-
]上单调递减，求
的取值范围；

(Ⅱ)设
=2，将函数f(x)的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到

函数g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-c=0在区间[0，
]上有两个不相等的

实数根，求实数c的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=lnx-kx (k∈R).

(I)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)有零点，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)设函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，若x1·x2>em恒成立，求实数m的取值范围

（其中e为自然对数的底数）．

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