2016届河南省新乡许昌平顶山高三第一次调研考试

数学（文）试题

第I 卷

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

(1)已知集合P=
, Q=
,那么
等于

(A)
　（B）｛1｝ （C)｛x｜－2≤x≤2｝　（D){x｜1

(2)在复平面内，复数
的共轭复数

(A)2－i　(B)－2－i　(C)2＋i　(D)－2＋i

（3) 在平面直角坐标系xoy中，已知点O(0,0),A(0,1),B(1，－2),C（m, 0），若
，

则实数m的值为

(A)－2 　　　(B)－
　　　（C）
　　　(D)2

(4)等差数列{an｝的前n项和为Sn，已知a1＝一100，且5S7一7S5= 70，则S101等于

(A) 100　　　　 (B)50 　　　(C)0 　　　　(D) －50

(5）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是

（A) (80＋1 6
) cm2 (B)84cm2 　 (C)（96＋16
) cm2 　(D) 9 6cm2

(6)在区间〔一1，1〕上随机取一个数x，使sin
的值介于0到
之间的概率为

(A)
　 (B)
　(C)
　　(D)

（7）三棱锥P－ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16
，则该三棱锥的高的最大值为

（A）7　　　（B）7.5　　（C）8　　（D）9

（8）已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F，点

A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

（A）
＋2 （B）
＋1 （C）
＋1 （D）
＋1

（9）将函数f（x）=sin2x的图象向左平移
个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是

（10）执行如图所示的程序框图，如果输入m＝30，n＝18，则输出的m的值为

（A）0

（B）6

（C）12

（D）18

（11）若关于x的不等式
的解集为｛x｜一2＜x＜1｝，则函数g（x）＝
的单调递减区间为

（A）（一
，0）　（B）（一
，一2）　（C）（一2，一1）　（D）（一2，0）

（12）对实数a与b，定义运算
设函数f（x）＝
（x一1），

若函数y＝f（x）一c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

（A）（一1，l〕U（2，＋co）　　（B）（一2，一1〕U（1，2〕

（C）（一co，一2）U（1，2〕　　（D）〔一2，一1〕

二、填空题（20分）

（13）设函数
为定义在R上的奇函数，
，
，则
＝＿＿

（14）已知实数x，y满足
，则函数
的最大值是 ·

（15）在△ABC中，AC＝7，∠B＝
，△ABC的面积S＝
，则边AB的长为＿＿＿

（16）已知点A（－2,0），B（0,2），若点C是圆
＝0上的动点，△ABC的面积的最小值为＿＿＿＿

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

（17）（本小题满分12分）

设

（I）分别求
在n＝2,4,6时的值域；

（II）根据（I）中的结论，对
时
的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）。

（18）（本小题满分12分）

如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（乙））

（I）求证：PB⊥DE；

（II）若PE⊥BE，PD＝
，求四棱锥P－DEBC的体积。

（19）（本小题满分12分）

某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如下表所示：

（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；

（II）请根据所级5组数据，求出 y关于x的线性回归方程
；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数。

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率
，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为2
。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线
与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数
，其中
。

（I）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（II）若
且
恒成立，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB＝10，CD＝8，3ED＝4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．

（I）求证：△EFG为等腰三角形；

（II）求线段MG的长．

（23）（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆Cl：
＝1经过伸缩变换
后得到曲线C2．以坐标原

点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直

线l的极坐标方程为
·

（I）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；

（II）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

（24）（本小题满分10劲选修4一5：不等式选讲

已知函数
。

（I）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；

（II）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围。

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