高三数学（文科）月考试题

一、选择题（单选，每题5分，共60分）

1、已知集合
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

2、已知
是两个非零向量，给定命题
，命题
，使得
，则
是
的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、已知
，
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知向量
，向量
，且
，则实数
等于（ ）

A、
B、
C、
D、

4、在△ABC中，AB=4，AC =6，
，则 BC=( ) （ ）

A． 4 B．
C．
D． 16

5、函数
在区间
内的图象是 （　 　）



7．在△ABC中，角
所对的边分别为
，已知
＝
，
＝
，
，

则C＝（ ）

A、30° B、45° C、45°或135° D、60°

8．已知
，其中
为常数.
的图象关于直线
对称，则
在以下区间上为单调递减的是( )

A．
B．
C．
D．

9、在
中，内角
所对的边长分别是
。若
，则
的形状为（ ）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形

10、已知
是边长为2的正三角形
的边
上的动点，则
（ ）

A．有最大值为8 B．是定值6 C．有最小值为2 D．与
点的位置有关

11、函数
的最大值为M，最小值为N，则（ ）

A.
B.
C.
D.

12、定义在
上的奇函数
，当
时，
则关于
的函数
的 零点之和为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知
，则
的值是=

14、若
，且
，则
的最大值为 ．

15、已知
是
内的一点，且
，
，若
，
，
的面积分别为
，则
的最小值为 ．

16、如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD。动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中
，则下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）

①
；②当点P为AD中点时，
；③
的最大值为3；④若
，则点P有且只有一个；⑤
的最大值为1.

三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）

17、已知函数

的最大值为2，
是集合
中的任意两个元素，且
的最小值为
．

（1）求函数
的解析式及其对称轴； （2）求
在区间
的取值范围。

18、已知在锐角
中，
为角
所对的边，且
．

（Ⅰ）求角
的值；

（2）若
，且
是锐角三角形，求
的取值范围．

19、如图，为对某失事客轮
进行有效援助，现分别在河岸
选择两处
、
用强光柱进行辅助照明，其中
、
、
、
在同一平面内．现测得
长为
米，
,

,
,
．

（1）求
的面积；

（2）求船
的长．

20．已知向量
，且
.[:.]

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，
，且
，求函数
的值域.

21、已知函数
，
．

（Ⅰ）若
，且
存在单调递减区间，求
的取值范围；

（Ⅱ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的

中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
，是否存在点
，使
在点

处的切线与
在点
处的切线平行？如果存在，求出点
的横坐标，如果不

存在，说明理由.:.]

四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）

22.已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）

(Ⅰ)以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆
的极坐标方程；

(Ⅱ)已知
，圆
上任意一点
，求
面积的最大值。

23.设函数
．

(Ⅰ)求不等式
的解集；

(Ⅱ)若
，
恒成立，求实数
的取值范围。

高三数学（文科）月考试题

一、选择填空答案：CCCDA DBBDB DA

①②④⑤

二、大题答案：

17、解：（1）
，

由题意知：
的周期为
，由
，知
2分

由
最大值为2，故
，又
，
4分

∴
6分

令
，解得
的对称轴为
8分

（2）

上的范围是

18、解：（1）



由正弦定理得，
，

整理得
，即
，

又
，






又
又



,




19、解：（1）由题，
,
,
，得
，所
，所以

平方米

（2）由题，
，
，
，

在
中，
，即
，所以
……9分

在
中，

在
中，

，

20、解：（Ⅰ）若
，得
，

因为
，所以
，

所以
6分

（Ⅱ）
中，

又
得：
，因为
，所以
.则
.

又
.

所以

因为
，所以
，所以
，

所以
，即函数
的值域为
. 12分

21. 解：（1）
时，设函数

则

因为函数
存在单调递减区间，所以
有解，即
，有
的解。

时，
为开口向上的抛物线，
总有
有解；

时，
为开口向下的抛物线，而
总有
的解；则
，且方程
至少有一个正根，此时，
。综上所述，
的取值范围为
------------4分

（2）设点
、
的坐标是

则点
、
的横坐标为
,
点在
处的切线斜率为

点
处的切线斜率为

假设
点
处的切线与
在点
处的切线平行，则k1=k2

即
则

. 设
，则
①

令
则

因为
时，
，所以r(t)在
上单调递增.故

则
.这与①矛盾，假设不成立.

故
在点
处的切线与
在点
处的切线不平行. ----------------12分

23.解：（1）圆
的参数方程为
（
为参数）

所以普通方程为
---------------2分

圆
的极坐标方程：