2016届福建省达标校高三上学期检测卷（一）数学理试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
=

A.
B.
C.
D.

2．已知
则A
B的充要条件是

A.（
，+∞） B.0l

3．
，则
等于

A．-1 B．0 C． 1 D．2

4．下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的是

A．
B.
C.
D.

5．已知

6．若
，则下列结论正确的是

A．
　B．
C．
D．
　

7. 已知
是圆心在坐标原点
的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且
点的纵坐标为
，
点的横坐标为
，则

A．
B.
C.
D.

8．现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①

9．已知函数
，则下列说法正确的是

A.
的图象关于直线
对称

B.
的图象关于点（
，0）对称

C.若
，则

D.
的图象向右平移
个单位长度后得

10．函数
的图像与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图像，只需将
的图像

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A .2B.
C.4 D.

12. 已知函数
若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，则以的取值范围是

A.（一2,-1) B.(1,2) C.（一1,+ ∞) D.(-ln2,+ ∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似

满足函数
，据此函数可知，

这段时间水深（单位：m）的最大值为.

14．若
为奇函数，则
的解集为

15．某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常T作，该部件正常T作，已知这种电子元件的使用年限§（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0. 2．那么该部件能正常T作的时间超过9年的概率为.

16．给出下列四个命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为
的扇形面积为

②若
为锐角，
，则

③
是函数
为偶函数的一个充分不必要条件

④函数
的一条对称轴是

其中正确的命题是.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

某同学用五点法画函数
在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

0



























0

5



-5

0





（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式;

（2）若函数
的图像向左平移
个单位后对应的函数为
，求
的图像离原点最近的对称中心。

18. (本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列
的前n项和为
，满足
恰为等比数列
的前3项．

(1)求数列
，
的通项公式；

(2)若
求数列
的前n项和Tn.

19. (本小题满分12分)

某种产品每件成本为6元，每件售价为
元
，年销售
万件，已知
与
成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.

（1）求年销量利润
关于售价
的函数关系式;

（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.

20. (本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥_底面ABCD,BC=CD=
AC=2，∠ACB=∠ACD=
．

（1）证明：AP⊥BD;

(2)若AP=
，AP与BC所成角的余弦值为
，

求二面角A-BP-C的余弦值

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围；

（2）当
且
时，不等式
在
上恒成立，求
的最大值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的一条切线，切点为
，

都是⊙
的割线，

（1）证明：
;

（2）证明：
∥
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点

（1）求证：
；

（2）当
时，B，C两点在曲线
上，求
与
的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式
；

（2）对任意
，都有

成立，求实数
的取值范围.

福建省达标校2016届高三检测卷

理科数学参考答案（一）

一.选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

B

B

D

C

D

A

A

A

B

C



二.填空题:

13. 8 14. (-∞，2) 15. 0.488 16.
②③④

三．解答题

17.解：（1）根据表中已知数据，解得

数据补全如下表：

0



























0

5

0

-5

0



函数表达式为
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）函数
图像向左平移
个单位后对应的函数是

，其对称中心的横坐标满足

，所以离原点最近的对称中心是
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18.解：

19.（1）设
，售价为10元时，年销量为28万件，解得

所以

所以

．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）

当
，当
，当
时，年利润最大为135万元。

．．．．．．．．．．．．．12分

20. （12分）

21.（1）
．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）

即
对任意
恒成立。

令
则

令

则
在
上单增。

存在
使

即当
时
即

时
即

在
上单减，在
上单增。

令
即

且

即
．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.（10分）（1）证明：因为
是
的一条切线，
为割线

所以
，又因为
，所以

……………5分

（2）由（1）得

∽

∥
…………10分23.解（1）依题意
则

+
4cos
……………2分

=
+
=
=
……………5分

（2）当
时，B,C两点的极坐标分别为

化为直角坐标为B
，C
…………….7分
是经过点
且倾斜角为
的直线，又因为经过点B,C的直线方程为
………….9分

所以

…………10分

24．解：（1）

-2 当
时，
, 即
，∴
；

当
时，
,即
,∴

当
时，
, 即
, ∴1


6

综上，{
|



6} ………5分

（2）
函数
的图像如图所示：

令
，
表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，
；

∴当-

2，即

-2时成立； …………………8分

当
，即
时，令
，得
,

∴

2+
,即

4时成立，综上

-2或

4。 …………………10分

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org