高三学年十月月考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2．下列判断错误的是（ ）

A．若
为假命题，则p，q至少之一为假命题

B．命题“
”的否定是“
”

C．若
∥
且
∥
，则
是真命题

D．若
，则a < b否命题是假命题

3．若函数f(x)＝sin (φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　 　)

A.　　　　　　　　 B. C. D.

4．设
，则使函数
的定义域为R且为奇函数的所有
的值为( )

A.1,3 B.
C.
D.

5.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为(　　)

A．f(x)＝2sin(x＋) B．f(x)＝2sin(x＋)

C．f(x)＝2sin(x＋) D．f(x)＝2sin(x＋π)

6．若函数f（x）的导函数
=x2﹣4x+3，则使得函数
单调递减的一个充分不必要条件是x∈（　　）

A. [2，4] B. [2，3] C. [0，1] D. [3，5]

7．若函数
与函数
在
上的单调性相同，则
的一个值为（ ）

A．
B．
C．

D．

8．已知
，且
，若
，
，
，则
的大小关系是(　　)

A.
B.
C.
D. 无法确定

9．在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)

A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

10.已知
，
，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．
B.
C.
D.

11.已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时

若
，
，
，则
的大小关系是（ ）

A．
B.
C.
D.

12．若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为
和
的“隔离直线”，已知函数
，有下列命题：

①
在
内单调递增；

②
和
之间存在“隔离直线”，且
的最小值为
；

③
和
之间存在“隔离直线”，且
的取值范围是
；

④
和
之间存在唯一的“隔离直线”
.

其中真命题的个数有( )

A.
个 B.
个 C.
个 D.
个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．已知
是圆心在坐标原点
的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且
点的纵坐标为
，
点的横坐标为
，则
.

14．
.[:]

15． 给出下列四个命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为
的扇形面积为

②若
为锐角，
，则

③函数
的一条对称轴是

④已知
，
，则

其中正确的命题是 .

16．若

若方程
有两个实根，则实数
的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）已知函数
（
）．

（1）求
的最小正周期；

（2）求函数
在区间
上的取值范围．

18．（本小题满分12分）在
中,
且
∥

（1）求角B的大小；

（2）若
，当
面积取最大时，求
内切圆的半径。

19．（本小题满分12分）已知函数
是定义在
上的奇函数，且
时，

（1）求
的解析式；

（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

20．（本小题满分12分）已知

（I）当
时，求
在
上的最值；

（II）若函数
在区间
上不单调.求实数
的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知函数

1）若
恒成立，求实数k的值；

2）若方程
有一根为
，方程
的根为
，是否存在实数k，使
若存在，求出所有满足条件的k值，若不存在说明理由。

22、（本小题满分10分）（选修）已知函数

（1）解不等式
；

（2）对任意
，都有

成立，求实数
的取值范围.

牡一中高三学年理科月考题试卷答案

选择

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

C

A

B

B

C

B

D

D

D

C



填空

13

14

15

16gkstkCom



答案





(3)(4)







三 解答题

17.解：（1）

所以
的最小正周期为

（2）解：

因为
， 所以
，

所以
所以

即
在区间
上的取值范围是
.

18 解：（Ⅰ）由已知，
，即

………………5分

（Ⅱ）由（1）得
，又
，
中

得
即

，又因为
。得
即
。所以
当且仅当
时
最大值为
。此时由
，
。

19.解：（Ⅰ）对任意的

（Ⅱ）
在
恒成立

设
则

即
在
时恒成立………………6分

令
[:]

或

综上所述，
…………………………12分

20解. （I）当
时，
，∴

令
，得
。

0

















0









0

增



减





所以
，
…………6分

（II）
，
，

∴

则

∵
，∴

当
时，
在
上恒成立，即
在区间
上递减，不合题意，

当
时，
在
上恒成立，即
在区间
上递增，不合题意，

故函数
在区间
上不单调，则
，

综上所述，实数
的取值范围为
．

21解、(1)令

,令f(k)=

(2)
由条件有，

若存在k,使
,
成立。将

代入
整理得

令

令

,

而
但当
时，
，与已知
矛盾。所以k不存在。

22解：（1）

-2 当
时，
, 即
，∴
；

当
时，
,即
,∴

当
时，
, 即
, ∴1


6

综上，{
|



6} ………5分

（2）
函数
的图像如图所示：

令
，
表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，
；

∴当-

2，即

-2时成立； …………………8分

当
，即
时，令
， 得
,[:]

∴

2+
,即

4时成立，综上

-2或

4。 …………………10分

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