云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．函数f(x)＝ln（
一1)的定义域为

A. ( 0，＋
）　　　　B.（1，＋
）

C.（一1，1）　　　　D.（一
，一1）U（1，＋
）

2、已知复数
则｜z｜＝

A、
　　　B、
　　C、3
　　D、2

3、函数
的单调递增区间是

　A.（－1，＋
）　　　　B.（3，＋
）

　C.（－
，－1）　　　　D.（－
，－5）

4、要得到
的图象，只需将函数的
图象

　A、向左平移
个单位　　　 　　B、向左平移
个单位　

C、向右平移
个单位　　　　　　D、向右平移
个单位　

5、已知向量
满足
，且
与
的夹角为60°，且
，则
＝

　A、2
　　　B、－6　　　C、6　　　D、－2

6、一个棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是

A、

B、

C、

D、

7.已知双曲线C：
的一条渐近线过点（一1，2），则C的离心率为

A．
　　　 B．
　　

C、
　　　D．

8、执行如图2所示的程序框图，若输入a＝1，则输出的k＝

　A、8

　B、9

　C、10

　D、11

9、已知三棱锥O－ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O－ABC的体积为

　A、
　　　　　B、

　C、
　　　　　　D、

10、已知
，则“
”是“
”的

　A、充分不必要条件　　　　B、必要不充分条件

　C、充分必要条件　　　　　D、既不充分也不必要条件

11、已知

则在
中值为正数的个数为

　A、2016　　　　B、2015　　　C、1003　　　D、1008

12、已知函数
，若f（x）与g（x）同时满足条件：①
；②
，则实数a的取值范围是

　A、（－
，－1）
（
，2） 　 B、（－
，－1）
（0，
）
（
，2）

　C、（－
，0）
（
，2）　　　　D、（－
，0）
（0，
）
（
，2）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（20分）

13、已知等比数列｛
｝中，
，则
　　　　

A、－4　　　B、－3　　C、－2　　　D、

14、已知
且满足约束条件
，则
的最小值为　　　　

15、已知集合A＝｛（x，y）｜
｝，B＝｛（x，y）｜
｝，设集合M＝｛（x1＋x2，y1＋y2）｜
｝，则集合M中元素的个数为　　　

16．已知圆C：
，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则｜PC｜的最大值为　　　

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝1，A＝
，
。

（I）求B，C的值；

（II）求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为7．

（I）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；

（II）现从跳绳次数在［179.5，199.5］内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在［189.5，199.5］之间的概率。

19·（本小题满分12分）

如图3，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB／／cD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于

（I）求证：平面BCE⊥平面BDE；

（II）求多面体体ABCDEF的体积。

20.（本小题满分12分）

已知F是抛物线C：
＝2px(0＜p＜2)的焦点，点P(1，t)在抛物线C上，且
·

（I）求p，t的值；

（II)设O为坐标原点，抛物线C上是否存在点A（不考虑点A为C的顶点），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B，直线AB交x轴、y轴于点D、E，S△OAB表示△OAB的面积，S△ODE表示△ODE的面积，满足S△OAB＝
S△ODE?若存在，求点A的坐标；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x）＝ex ( 2x一1），g(x)＝ax一a(a
R)．

（I）若y＝g(x)为曲线y＝f(x)的一条切线，求a的值；

（II)若对任意的实数x都有f(x）≥g（x），求a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】

如图5，已知AB是
O的一条弦，延长AB到点C使AB＝BC，过点B作DB ⊥AC且DB＝AB，连接DA与
O交于点E，连接CE与
O交于点F.

（I)求证：DF⊥CE；

（II）若AB＝
，DF＝
，求BE.

23.（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】

已知在直角坐标系x0y中，曲线C1：
（
为参数）。在以平面直角坐标系的原点）为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：
。

（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（II)曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，分别求这三个点的极坐标。

24.（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲

已知

（I)求不等式.f（x）＜6的解集；

（II）设m，n，p为正实数，且m＋n＋p＝f（2），求证：mn+np+pm≤3.

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

A

B

D

A

C

B

C

A

B



【解析】

1．由题意得
，即
，所以
或
，故选D．

2．由题意得
，所以
，故选B．

3．
，
或
，
的定义域为
，

在
上是减函数，
在
上是减函数，∴根据复合函数的单调性的判断，得
在
上是增函数，故选D．

4．由
得，将函数
的图象向左平移
个单位后得到函数
的图象，故选A．

5．由题意，得
，
，故选B．

6．由三视图可得四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为
，且底面积
，所以
，故选D．

7．∵点
在直线
上，∴

，
，故选A．

8．依据程序框图，得
，
，
，
，又
，
，
，故选C．

9．
，∴当
时，
取得最大值，此时
，
，
平面AOB，

，故选B．

10．由
得，
，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，又
，所以当
时，“
”是“
”的充要条件，故选C．

11．依题意知，
，考虑到
的递减性及正弦函数的周期性，有
，知
均为正数，以此类推，可知
均为正数，故选A．

12．如图1，由
的图象可知，当
时，

，为满足条件①，可得
在
上恒成立；

为满足条件②，由于在
上总有
，

故
，
；当
时，
，不满足

条件；当
时，考虑函数
的零点
，
；

当
时，
，为满足条件得
解得
；当
时，

（ⅰ）当
时，
，为满足条件，得
解得
，
；（ⅱ）当
时，
，为满足条件，得
解得
，
；（ⅲ）当
时，
，不满足条件．综上所述，得
，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

2

6

59





【解析】

13．
．

14．如图2，画出可行域，注意到x，
，在点
处取

得最优解，所以
．

15．由题意知，
，

B中有
个元素，当
时，

B中的元素都在M中；当
时，

M中元素各增加7个；当
时，M中元素各增加5个，所以M中元素共有
个．

16．方法一：如图3，连接AC，BC，设
，连接PC与

AB交于点D，
，
是等边三角形，

∴D是AB的中点，
，∴在圆C：

中，圆C的半径为
，
，

，∴在等边
中，
，

．

方法二：设
，则
，记
，令
，得
，
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

，

，

，

又

．

又
，
． ………………………………（6分）

（Ⅱ）由
，得
，

．

………………………………………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由直方图知，
，

，

所以抽取的学生人数为
(人)． …………………………………（6分）

（Ⅱ）跳绳次数在
的学生人