第I卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．设集合U ={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则
=( )

A.{-2,1} B.{-2} C.{-2,0} D.{0,1,2,3,4}

2．下列命题中，真命题是( )

A．存在x<0，使得2x>1

B．对任意x∈R，x2 -x+l>0

C． “x>l”是“x>2”的充分不必要条件

D．“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件

3. 已知向量|
|=2,|
|=l，且
与
的夹角为争则
与
+2
的夹角为( )

A．
B．
C．
D．

4．已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则
=( )

A．
B．一
C．
D．一

5．设a=
，则a，b，c的大小关系是( )

A. a>b>c B. a >c> b C. b> c > a D. b > a > c

6．函数
的图象是（ ）

7．若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是 ( )

A．
B．

C. [0,81)
(81,+∞) D. [0,+∞)

8．在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若
，sinC=2
sinB，

则tanA=( )

A．
B．1 C．
D. —

9．在边长为2的正三角形ABC中，

A．1 B．-1 C．3 D．-3

10已知
且|x1-x2|的最小值

是
，则正数
的值为( )

A．
B．
C．
D．

11．若对
x，y满足x> y>m>0，都有yInx

A. (0,e) B.(0,e] C. [e,e2] D.[e, +∞)

12．定义在R上的奇函数f (x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，

，则f (x)在区间[1，
]内是( )

A．增函数且f（x）>0 B．增函数且f(x)

C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f（x）<0

第II卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数
的最小正周期为 。

14．函数f(x)=
+ln(x+1)的定义域是 。

15．已知向量
，
满足
-
=(0，5)，
=(1，2)，则向量
在向量
方向上的投影为 ．

16．已知M为三角形ABC内一点，且满足
若

∠AMB=
，∠AMC=
， |
|= 2
，则
。

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

平面内有三个点A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a∈（0，
），点O为坐标

原点，且
．

(I)求a的值；

(Ⅱ)求向量
与
的夹角

18．（本小题满分12分）

已知

(I)若
求tan(a+
)的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC．

若
，试证明：a2+ b2+ c2=ab+bc+ca．

19．（本小题满分12分）

如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形

所在圆的圆心，∠ BOA=
，点C是圆弧AB上一点，

广场管理部门欲沿圆弧AC和线段CD铺设一条观

光小路，并且CD∥OA，若OA =120米，∠AOC=a.

(I)用a表示CD的长度；

(Ⅱ)求观光小路的圆弧AC和线段CD长度之和的最大值．

20．（本小题满分12分）

已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，B={x|sin2x+
cos2x-l≥0}．

(I)若(a2-2a)∈ (CRA)，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)求A
B．

21．（本小题满分12分）

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为AD．

(I)若|
| =1，求
的值；

(Ⅱ)若b=c，
=m
，当
∈(
，2)时，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数

(I)若m=0，求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)若f(x)对定义域内的任意x1，x2（x1≠x2）满足
，试求m的取值范围。

(Ⅲ)求证：

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