杨家坪中学高2016级15-16学年度（上）第二次月考

理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合
，
，若P∩Q={0}，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 下列说法正确的是（ ）

A. 命题“
”的否定是“
”

B.命题“若
，则
或
”的否命题为“若
则
或
”

C. 若命题
都是真命题，则命题“
”为真命题

D.“
”是“
”的必要不充分条件

3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（　　）

　 A． （﹣1，1） B． （0，
） C． （﹣1，0） D． （
，1）

4. 已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5.设函数
，则
是（ ）

A.奇函数，且在
上是增函数 B. 奇函数，且在
上是减函数

C. 偶函数，且在
上是增函数 D. 偶函数，且在
上是减函数

6．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在[0,6）上是单调函数，且f(-2)< f(1)，则下列不等式成立的是（ ）

A．f(-1)< f(1) < f(3) B．f(2)< f(3) < f(-4)

C．f(-2)< f(0) < f(1) D．f(5)< f(-3) < f(-1)

8. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2

9．若函数
是函数
的反函数，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 当
时，
，则
的取值范围是（ ）

A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)

11.当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex的图象大致是（　　）

　 A．
B．
C．
D．

12.定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x）
，则不等式f（x2）＞
的解集为（　　）

　 A． （1，2） B． （0，1） C． （1，+∞） D． （﹣1，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数
为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，则
的值为 ．

14．如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是 ．

15. 函数
的最小值为_________.

16.设
，若
有且只有两个实数解，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。

17. （本小题满分10分）已知
设
：函数
在R上单调递减；
：不等式
的解集为R．如果p或q为真，p且q为假，求
的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2ax－1．

（1）求f(x)在区间[0,2]上的最小值g(a);

（2）求g(a)的值域。

19．（本小题满分12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．

（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；

（2）求函数f（x）的极值点．

20．（本小题满分12分）已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有

（1）证明
在
上是增函数；

（2）解不等式
。

21．(本小题满分12分)

设函数

（1）若
在
时有极值，求实数
的值和
的单调区间;

（2）若
在定义域上是增函数,求实数
的取值范围．

22、（本小题满分12分）

已知函数
（
为常数）．

（1）函数
的图象在点（
）处的切线与函数
的图象相切，求实数
的值；

（2）若
，

、

使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；

（3）当
时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数
，
，都有
成立，求
的取值范围．

参考答案

一、选择题：1.C 2. A 3．B 4. C 5.A 6．C 7．D 8. B 9．D 10. B 11. （由零点与值点求解）A 12. （构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣
求解）D

二、填空题：13．16 14． 15.
16. （数形结合来求解。
时，将图像
进行上下的平移，而在
上是一周期为1的周期函数，且函数在（0，1）与（－1，0）的图像相同。注意图像特点恰好经过A、B两点，结合图形可知，直线
至多可由点（0，1）下移至（0，－1），上移始终合题。）
。

三、解答题：

17解：对于命题p:函数
在R上单调递减
； 对于命题q：不等式
的解集R
函数
，
所以函数
在R上最小值为
，故不等式
的解集R
．

由“p或q为真，p且q为假”
p、q中一真一假．如果p 真q假，即
，解得
；如果p假q真，即
，解得
，综上
的取值范围为
。

18．解： (1)f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.

当a<0时，由图可知，f(x)min＝f(0)＝－1，

当0≤a≤2时，由图可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，

③当a>2时，由图可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，

综上，

（2）作出g(a)的函数图像：可得值域为
。

19解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）=3x2﹣3a，

∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切

∴
，∴
，解得：a=4，b=24，

∴a=4，b=24；

（Ⅱ）由f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），得

f′（x）=3x2﹣3a，

当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）为定义域上的增函数，函数f（x）不存在极值；

当a＞0时，由3x2﹣3a＞0，得x＜
或x＞
，

由3x2﹣3a＜0，得
．

∴函数f（x）在
上为增函数，在
上为减函数．

∴x=﹣
是f（x）的极大值点，x=
是f（x）的极小值点．

20．解：（1）任取
，

则

，由已知

，即
在
上是增函数

（2）因为
是定义在
上的奇函数，且在
上是增函数

不等式化为
，所以
，解得
。

21．解：（Ⅰ）

在
时有极值，
有
，

又
，
有
，

有

，

由
有
，

又


关系有下表

















0



0







递增



递减



递增





的递增区间为
和
， 递减区间为

（Ⅱ）若
在定义域上是增函数,则
在
时恒成立，

，

需
时
恒成立，化为
恒成立，

，

.

22、解：（1）∵
，∴
，
，

∴函数
的图象在点（
）处的切线方程为
，

∵直线
与函数
的图象相切，由
消去y得
，则
，解得

（2）当
时，∵
，

∴
，

当
时，
，∴在
上单调递减，

，

则

，

∴

,故满足条件的最大整数
.

（3）不妨设
，∵函数
在区间[1,2]上是增函数，∴
，

∵函数
图象的对称轴为
，且
，∴函数
在区间[1,2]上是减函数，

∴
，

∴
等价于
，

即
，等价于
在区间[1,2]上是增函数，等价于
在区间[1,2]上恒成立，等价于
在区间[1,2]上恒成立，∴
，又
，∴
.

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