湖北省百校大联盟2016届高三上学期10月联考

高三数学试卷（文科）

本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数占65%，三角函数占35%.

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x2-x -6<0}，B={x|
=
}．若
，则实数m的取值范

围是

A．（一∞，3) B．（-2,3) C．（一∞，-2) D.[3,+ ∞)

2．已知函数
，则f[f(-1)]等于

A. 2 B. 1 C.
D.

3．已知
，则
等于

A．
B．一
C．
D．

4．已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=4m-x，且f（一2）=
，则m的值为

A．一l B．1 C．
D．2

5．已知命题p：若θ是第二象限角，则sinθ（1- 2cos2
）>0，则

A．命题p的否命题为：若θ是第二象限角，则sinθ（1- 2 cos2
）<0

B．命题p的否命题为：若θ不是第二象限角，则sinθ（1- 2 cos2
）>0

C．命题p是假命题

D．命题p的逆命题是假命题

6．已知f(x)=x+
，则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为

A.2x—y+1=0. B.x—y一4=0. C. x+y一2=0. D.x+y-4=0

7．已知函数f(x) =
的图象如下图所示，则该函数的解析式可能是

A．f(x)=

B．f(x)=

C．f(x)=

D．f(x)=

8．若xlog52≥-1，则函数
=4x-2x+1-3的最小值为

A．-4 B．-3 C．-1 D．0

9．已知函数
=2sin(π+x)sin(x+
）的图象关于原点对称，其中
，则函数

g(x)=cos(2x一
）的图象

A．关于点（
，0）对称

B．可由函数f(x)的图象向右平移
个单位得到

C．可由函数f(x)的图象向左平移
个单位得到

D．可由函数f（一x）的图象向右平移
个单位得到

10．已知命题p：
x∈R，
（若
是假命题，则命题q可以是

A．若-2≤m<0，则函数f(x)= -x2+mx在区间（-4，-1）上单调递增

B．“1≤x≤4”是“
”的充分不必要条件

C．x=
是函数f(x)=cos 2x-
sin 2x的一条对称轴

D．若a∈[
，6），则函数f(x)=
x2-aln x在区间(1，3)上有极值

11．已知函数
，且函数g(x) =log2(_x2+x+2)．若对任意x1∈[一1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是

A．（一∞，-
] B．（-∞,
] C．.[
，+∞) D.[-
, +∞)

12.设关于x的不等式x3-3x+3—
—a≤0，其中x≥-2．则实数a的最小值为

A．1 -
B．2一
C．
—1 D．1+2e2

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）

13.已知集合A={-2，a），B={ 2015a，b），且A
B={l)，则AUB= ．

14. 若tanx=
，则
。

15.若“m

范围是 .

16．已知函数
时，不等式
恒成立，则实数m

的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数
在x=
时取最大值2．

(1)求
的解析式；

(2)若
，求sin(2a一
)的值．

18.（本小题满分12分）

函数f(x)=1g[（1一x)（x一3a一1）]的定义域为集合A

(1)设函数y=x2- 2x+3(0≤x≤3)的值域为集合B，若A
B=B，求实数a的取值范围；

(2)设集合B={x|(x-a)（x-a2 -1）<0），是否存在实数a，使得A=B? 若存在，求出a

的值；若不存在，请说明理由．

19.（本小题满分12分）

已知函数
=（sin x+
cos x)2 - 2．

(1)当x∈[0，
]时，求函数
的单调递增区间；

(2)若x∈ [一
，
]，求函数g（x）=
f2（x）-f（x+
）-1的值域。

20.（本小题满分12分）

某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴

影部分），形状为直角梯形OPRE(线段EO和RP为两个底边)，已知AB=2 km， BC=6 km，AE=BF=4 km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．

(1)以A为原点，AB所在直线为x轴的正半轴建立直角坐标系，求AF所在抛物线的方程；

(2)求该公园的最大面积.

21.（本小题满分12分）

已知函数
=
（a>0，且a≠1）．

(1)判断
的奇偶性和单调性；

(2)已知p：不等式af(x)≤2b(a+l)对任意x∈[一1，1]恒成立；q：函数g(x)=lnx-bx+1

(b∈R)有零点，若p或q为真，p且q为假，求实数b的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数
=ex-kx2,x∈R

(1)设函数g(x)= f(x)(x2 -bx+2).当k=0时，若函数g(x)有极值，求实数b的取值范围；

(2)若f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，试求k的取值范围．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org