2015-2016学年高三数学文科测试10月试卷

出题人：黄远生

时间： 2015年10月5日 15:20---17:20

一、单项选择题

1. 已知集合S={x|3x+a=0}，如果1∈S，那么a的值为（　　）

A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3

2. 命题：“
，都有
”的否定是（ ）

A．
，都有
B．
，都有

C．
，使得
D．
，使得

3. 若
，则有（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知函数
，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A． （﹣∞，1] B． （0，1） C． [0，+∞） D． （﹣∞，1）

5. 定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f '(x)>
,则满足2f(x)
的x的集合为(　　)

A. {x|<-1}　　　　B. {x|x<1}　　　　C. {x|x<-1或x>1}　　　　D. {x|x>1}

6. 已知集合
，
，
，则M、N、P的关系为 （ ）

A．


B．


C．




D．

7.将下列三个函数：f(x)＝cos 2x，f(x)＝|x－1|－|x－3|，f(x)＝的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

8. 函数
零点的个数为 （ ）

A
B
C
D

9. 下列函数中，周期是
且在
上为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知sin
＝
，则cos
的值为( )

A．－
B．
C．
D．－

11. 若
＝
在
上恒正，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 函数
是定义在
上的偶函数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

二、填空题

13. 如图所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|∈(0，
))的图像的一部分，则f(
)＝________。

14. 曲线
在
处的切线方程为 。

15. 若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且
则β角的集合是________。

16. 已知函数
是定义在
上的奇函数，对
都有
成立，当
且
时，有
。给出下列命题

(1)
； (2)
在[-2，2]上有5个零点；

(3) 点(2014，0)是函数
的一个对称中心；

(4) 直线
是函数
图象的一条对称轴．

则正确的是 。

三、解答题

17.已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期及递增区间；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值.[:]

18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
，PA=2，E、F是PC上的两点，PE=2EC，CF=2PF。

（Ⅰ）求证：AF∥面BDE

（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，

①求证：BC
面PAB。

②求PD与平面PBC所成角。

19.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长是4。已知凹槽的强度T与横截面的面积成正比，比例系数
，设AB=2x，BC=y。

（1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；

（2）当x取何值时，凹槽的强度T最大，并求出最大强度。

20. 已知椭圆
的左、右焦点分别为F1和F2 ,以F1 、F2为直径的圆经过点M（0,b）.

（1）求椭圆的方程;

（2）设直线l与椭圆相交于A,B两点,且
.求证:直线l在y轴上的截距为定值.

21. 已知函数
．

(1)若
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；

(2)若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；

(3)设
为正实数，且
，求证：
．

22.如果不等式
的解集为，．
，且

（1）求实数
的值；

（2）设命题p：
，命题q:
,若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

答题卡

18.

10月月考参考答案

一、单项选择

1.A，2.C，3.A，4.D，5.D，6.A，7.B，8.A，9.D，10.D，11.C，12.B．

二、填空题

13.3, 14.x+y-3=0, 15.
,16.(1) (3)

三、解答题

17.【答案】（Ⅰ）因为

所以
的最小正周期为
由

解得
所以
的递增区间为

（Ⅱ）因为
于是，当
时，
取得最大值2；当
取得最小值—1．

18.【答案】（Ⅰ）证明：记AC∩BD=O，连OE，AF，∵底面ABCD为菱形，∴O是AC中点， ∵E，F是PC上的两点，PE=2EC，CF=2FP，

∴OE∥AF， ∵AF不包含于平面BDE，OE？平面BDE， ∴AF∥平面BDE．

（Ⅱ）：①过A作AM⊥PB于M，则AM⊥平面PBC，∴AM⊥BC，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB。②30

19.（1）解：易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为
[:]

∴
4分

依题意知：0 < x < y，∴
∴
6分

（2）解：设凹槽的强度为T，则有

8分
10分

因为
，∴当
时，凹槽的强度最大 12分

20.（1）由题设知
,又
,所以
,故椭圆方程为
;

（2）因为
,所以直线
与x轴不垂直.设直线
的方程为
,
.由
得
,所以
,

又
,所以
, 即
,

,

整理得
,即
,

因为
,所以
,

展开整理得
,即
.直线l在y轴上的截距为定值
.

21.【答案】(1)切线方程为
(2)
的取值范围是

【解析】解: （Ⅰ）

由题意知
，代入得
，经检验，符合题意。

从而切线斜率

，切点为
， 切线方程为

（Ⅱ）
因为
上为单调增函数，所以
上恒成立.

所以
的取值范围是

（Ⅲ）要证
，只需证
，即证
只需证

由（Ⅱ）知
上是单调增函数，又
，

所以
，即
成立所以

22.（1）
；（2）

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